暑假专题复习：精细解读高中数学【两角和（差）范围】问题

发布于：2022/8/17 13:25:17 所属分类：高考备战学习资料库

今天老师为大家准备的是：高中数学中【两角和（差）范围】问题，这也是考试中的一个高频考点和难点啦！

一、合理选用公式来确定

例1、已知α，β均为锐角，sinα=

，求α+β的值。

解析：由已知条件有

cosα=

，且0＜α+β＜π。

又cos(α+β)

=cosαcosβ-sinαsinβ

注：若本题选择正弦的和角公式，会因为一、二象限角的正弦值均为正，而得出两个结果

，导致解题失误，这就需要注意公式的合理选用。

若将本例改为：设α是锐角，

，且

，求α+β的值，则选用正弦和角公式合理。

二、借用其他三角函数来确定

合理选用公式，仅对两角和（差）的范围在相邻两个象限时起作用，而对于其它情形，可通过两角和（差）的两个三角公式，来确定两角和（差）的范围。

例2、已知

，且α，β都是第二象限角，试确定2α+β所在象限。

解析：由条件α，β都是第二象限角，则有

因为2α+β，2α－β都可能落在三个象限，单独使用正（余）弦和差角公式，从值的符号都不能决定2α+β，2α－β的象限，但同时使用正弦、余弦的和差角公式，即可解决。

由cos(2α+β)

=cos2αcosβ－sin2αsinβ

知2α+β在一、四象限。

又sin(2α+β)

=sin2αcosβ+cos2αsinβ

知2α+β在一、二象限。

综上知2α+β在第一象限。

三、挖掘隐含条件来确定

例3、已知cos(α－β)=

都是锐角，求cos(α+β)的值。

解析：由已知条件有

因为0＜sin2α=

，

所以0＜2α＜

，

所以0＜α＜

。①

又因为0＜β＜

，

所以

＜-β＜0。②

由①、②得

＜α-β＜

。

又因为cos（α-β）=

，

所以

。

=

。

从而cos(α+β)

=cos[2α-(α-β)]

=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)

评析：本例通过0＜sin2α=

，发现了隐含条件：0＜α＜

，将α-β的范围缩小为

，进而由cos(α-β)=

,将α-β的范围确定为

，从而避免了增解。

例4、已知

，且tanα,tnaβ是一元二次方程

的两个根，求α+β的值。

解析：由已知条件得tanα+tanβ=

，

tanαtanβ=4＞0，

所以tnaα＜0，tanβ＜0。

又因为

，

所以

所以-π＜α+β＜0。

又因为tan(α+β)=

=

所以α+β=

。

评析：本例根据韦达定理tanα+tanβ=

，tanαtanβ=4，挖掘出了隐含条件tanα＜0,tanβ＜0，知

，

，得出了α+β的确切范围。

推荐阅读

基础差的高中生，开学如何跟上老师的节奏？这篇文章值得看看！

2022-08-14

这些高校，90%的同学搞不清它们到底在哪个城市！

2022-08-14

父母该不该用高中的3年换孩子30年？这是我听过最好的答案！转给所有高中生家长

2022-08-14

高中数学各题型答题模板及必背公式，掌握就能拿高分

2022-08-14

?标签：高考数学高考

?来源：综合自网络，如涉及版权问题，请及时联系删除

? 更多内容请公众平台：高考数学 ID：gksx100

------分隔线----------------------------

相关学习资源

热门资讯

最近发布

看了又看