高中数学必修第一册 |3.1.1 函数的概念 第2课时(2019版新教材)

发布于:2022/8/17 13:10:41   所属分类:高考备战学习资料库

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微课视频讲解


一、教材分析

教材截图

(考虑到部分教师未有2019版课本,这里对教材截个图)

教材分析:

1.内容

区间的概念,函数的三要素:定义域、对应关系和值域.

2.内容解析

经过第1课时的学习,学生已经理解并接受了由用集合与对应语言刻画的函数概念.在“对应关系”说中,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域.于是研究定义域、对应关系和值域这三要素,便成为了研究函数的重点和关键.三要素中,定义域和值域都是非空实数集,为了研究方便,数学中引入了专门针对非空实数集的概念——区间;由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以当两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致时,即可得到这两个函数是同一个函数的结论.

基于以上分析,确定本节课的教学重点:函数定义域的求法、如何判断两个函数为同一函数.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解区间的概念,“开”、“闭”的含义,及“∞”、“+∞”、“-∞”的读法与含义,掌握满足相应不等式条件的实数x的集合与区间之间的相互转化.

(2)了解构成函数的要素,能够正确说出函数的三要素,会求一些简单函数的定义域.

(3)会判断两个函数是否为同一函数,理解定义域对函数的限定性作用.

2.目标解析

达成上述目标的标志是:

(1)学生通过教科书第64页表3.1-2所展示的四种区间形式,引入∞符号后,在不阅读教科书第65页表3.1-3的前提下,可独立、正确地写出区间的另外几种形式.

(2)学生能理解教科书第65页例2的相关内容,明确什么叫“定义域就是指能使解析式有意义的实数的集合”,并能解决类似的问题.

(3)学生能理解教科书第66页例3的相关内容,通过具体实例理解定义域对函数的限定性作用,理解“解析式不同”与“对应关系不一致”的关系.

三、教学问题诊断分析

学生学习完第一章集合之后,已熟悉用不等式形式的描述法表示非空数集,初次接触区间概念,可能对为何引入区间概念产生疑问.教学中可引导学生明确:一个函数的构成要素中定义域和值域均为非空数集,为了研究方便,引入了“区间”的概念及其表示,这也体现了数学符号的特点:简洁性、准确性、概括性、通用性.当学生接受区间概念后,最困惑的往往是抽象的“∞”,要让学生明确:“∞”只是一个符号,不是具体的实数,是取不到的,所以只要涉及到“∞”(包括“+∞”和“-∞”),都应用小括号.

当区间概念作为工具引入后,如何求函数的定义域,便成为了很自然的问题.教学中可通过教科书中的例2,明确求定义域的原则:定义域就是使解析式有意义的实数的集合.并可适当归纳常见的求定义域的方法.让学生养成“研究函数,先看定义域”的良好习惯.

当定义域这一个要素研究完成后,我们很自然的会研究更多要素.由函数的定义可知,值域是由定义域和对应关系唯一决定的,事实上,只要一个函数的定义域和对应关系完全确定了,那么这个函数也就完全确定了,即其核心是定义域和对应关系.这就引出了两个函数是同一个函数的概念,以及判断两个函数是否为同一个函数的方法,这是本节课的第三个教学问题.教科书第66页例3的四个函数,均为学生熟悉的函数,可利用学生对其的掌握进行推理研究,也可借助信息技术展示四个函数的图象,根据图象进行判断,总结方法和注意事项.

通过本节课对函数概念及其要素的进一步学习,学生应能对“对应关系”说建立的函数概念有进一步的认识,对高中阶段为何要引入现代函数概念有所体会.

四、教学支持条件分析

本节课的教学重点是函数定义域的求法、如何判断两个函数为同一函数.在研究两个函数是否为同一个函数的问题时,可利用图形计算器、几何画板、Geogebra等技术工具做出函数图象,观察得出结论,体现信息技术在数学教学和学习过程中的辅助探究与检验作用.

五、教学重点、难点

重点:区间的概念,函数的定义域。

难点:同一函数及符号y=f(x)的理解。

六、数学学科素养

1.数学抽象:区间的概念;

2.逻辑推理:函数的概念;

3.数学运算:求函数的定义域;

4.直观想象:由具体例子概括函数的定义域求法。

5.数学建模:通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动,培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力,提高学生的抽象概括能力。

七、教学过程:见后面《研讨素材二》的课件





研讨素材二








研讨素材三




1.2.1函数的概念
函数的概念
1.2.2 函数的表示法
函数的表示法(一):函数的三种表示法
函数的表示法(二):分段函数
函数的表示法(三):映射





研讨素材三




1.2.1函数的概念
函数的概念
1.2.2 函数的表示法
函数的表示法(一):函数的三种表示法
函数的表示法(二):分段函数
函数的表示法(三):映射




四、教材习题答案





根据文末留言的要求,考虑到初三上高一学生预习的需要,这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案,可能有错漏,仅供各位学生朋友参考。




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1.1集合的概念教学设计

1.1集合的概念

1.2集合间的基本关系

1.3.1集合的基本运算第1课时 并集、交集学习+微课精讲学习

1.3.2集合的基本运算第2课时 全集、补集

1.2集合间的基本关系教学设计

1.3集合的基本运算(第一课时)教学设计

1.5.1 全称量词与存在量词教学设计

1.5.1 全称量词与存在量词学习+微课精讲学习

1.4 充分条件与必要条件学习

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 +微课精讲学习

1.4 充分条件与必要条件教学设计

2.1 等式性质与不等式性质

2.2 基本不等式(2课时)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时+微课精讲

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时+微课精讲

第二章 一元二次函数、方程和不等式小结与复习 第1课时

第二章 一元二次函数、方程和不等式小结与复习 第2课时

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计

3.1.1 函数的概念(第1课时)教学设计

3.1.1 函数的概念 第1课时(2019版新教材)

3.1.1 函数的概念 第2课时(2019版新教材)


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