高中数学A版必修第一册 |3.1.2 函数的表示法第1课时(2019版新教材)

发布于:2022/8/17 12:57:22   所属分类:高考备战学习资料库

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微课视频讲解

例题



课后作业

一、教材分析

教材截图

(考虑到部分教师未有2019版课本,这里对教材截个图)



教材分析:

1.内容

函数的表示法.

2.内容解析

在“对应关系”说的基础上建立了函数概念之后,随即而来的任务就是研究函数本身.而函数的呈现形式就是“函数的表示”问题.学习函数的表示,不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须的,而且是加深理解函数概念,以及向学生渗透数形结合方法的过程.

函数的表示法是在已有函数概念的基础上进行学习的,是对函数知识的深化.这部分内容也是函数内容的重要基础.

本节的主要内容是在初中已经接触过函数的三种表示法——解析法、列表法和图象法的基础上,明确三种表示法各自的优点及适用对象;通过函数y=|x|引出分段函数的概念,并通过具体实例(例6)熟悉分段函数概念,掌握研究分段函数的一般思想和方法.

基于以上分析,确定本节课的教学重点:使学生面对数学问题时,会根据不同的需要选择恰当的方法(解析法、列表法、图象法)表示函数;掌握分段函数概念.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)了解解析法、列表法、图象法各自的优点及适用对象;使学生面对数学问题时,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.

(2)了解分段函数的概念,明确分段函数是一个函数,掌握研究分段函数的一般思想和方法.

2.目标解析

达成上述目标的标志是:

(1)学生通过教科书第67页例4,以及之前的学习经验,能自主总结出解析法、列表法、图象法各自的特点;能举出具体实例说明三种表示法的适用情况.

(2)学生能理解绝对值函数向分段函数的转化过程,通过具体实例体会分段函数是一个函数而不是几个函数.

三、教学问题诊断分析

学生在初中学习函数概念时,接触过函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法,但是对其并没有深入研究.尤其是在高中阶段“对应关系”说意义下重新建立了函数概念的基础上,函数的三种表示法又有怎样的特点呢?这就是本节课第一个教学问题.针对这一问题,教科书引入了一个实际问题,其本质为离散的一次函数模型,此问题三种表示法均适用,进而可直观地比较出三种表示法各自的特点.而后可根据不同表示法各自的适用范围,选择恰当的方法表示函数.

三种表示法各自的特点清楚了,那么它们在研究具体函数问题时,是如何起到相应的作用的呢?于是教科书中举出了绝对值函数的例子(例5),从而引出了高中阶段非常重要的、实际问题中广泛应用的一类函数——分段函数.这是本节课第二个教学问题.通过例5、例6的学习,可让学生体会解析法、图象法在处理连续函数问题时的威力,同时也体现出研究函数的一个非常重要思想——数形结合.正所谓“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合研究函数是贯穿整个高中的思想方法.

更多:

四、教学重点、难点

重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.

难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.

五、数学学科素养

1.数学抽象:函数解析法及能由条件求出解析式;

2.逻辑推理:由条件求函数解析式;

3.数学运算:由函数解析式求值及函数解析式的计算;

4.数据分析:利用图像表示函数;

5.数学建模:由实际问题构建合理的函数模型。

六、教学过程:见后面《研讨素材二》的课件





研讨素材二









研讨素材三




1.2.2 函数的表示法
函数的表示法(一):函数的三种表示法
函数的表示法(二):分段函数
函数的表示法(三):映射




四、教材习题答案





根据文末留言的要求,考虑到初三上高一学生预习的需要,这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案,可能有错漏,仅供各位学生朋友参考。




研讨素材三




1.2.1函数的概念
函数的概念
1.2.2 函数的表示法
函数的表示法(一):函数的三种表示法
函数的表示法(二):分段函数
函数的表示法(三):映射




四、教材习题答案





根据文末留言的要求,考虑到初三上高一学生预习的需要,这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案,可能有错漏,仅供各位学生朋友参考。




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1.1集合的概念教学设计

1.1集合的概念

1.2集合间的基本关系

1.3.1集合的基本运算第1课时 并集、交集学习+微课精讲学习

1.3.2集合的基本运算第2课时 全集、补集

1.2集合间的基本关系教学设计

1.3集合的基本运算(第一课时)教学设计

1.5.1 全称量词与存在量词教学设计

1.5.1 全称量词与存在量词学习+微课精讲学习

1.4 充分条件与必要条件学习

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 +微课精讲学习

1.4 充分条件与必要条件教学设计

2.1 等式性质与不等式性质

2.2 基本不等式(2课时)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时+微课精讲

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时+微课精讲

第二章 一元二次函数、方程和不等式小结与复习 第1课时

第二章 一元二次函数、方程和不等式小结与复习 第2课时

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计

3.1.1 函数的概念(第1课时)教学设计

3.1.1 函数的概念 第1课时(2019版新教材)

3.1.1 函数的概念 第2课时(2019版新教材)


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