笔者接下来从2021高考数学天津卷、2022届耀华中学第二次月考、2020南开区二模考试试卷中数列放缩题目对数列技巧进行简要分析.
2021年高考数学天津卷数列19题，考查了数列的放缩处理，我们先简单的回顾一下：
放缩后进行错位相减，这可能是在这一届考生中，部分数学基本功“一瓶子不满，半瓶子晃”的学生考完大呼“题目难，不好做”的其中一个原因.事实上，2021年天津卷这个放缩小技巧，只能算是一种最常规的操作方式，即A>A-1的模式.我们在一般的裂项放缩求和中经常遇到.在放缩过程中，我们可以有多种放缩的选择，得到求证结果.在这个放缩处理中，也就是上文我们提到的A>A-1的处理模式是理所当然成立的，这样对表达式进行放大，从而达到我们可以裂项相消求和的目的.当然，别忘了n的取值此时要求大于等于2这样，我们保留原式第1项不动，从第2项起进行裂项放缩：这里要做简要解释的就是这个“4”的出现.其实从后面放缩的过程来看，是很好理解的.出现“4”就是因为它是一个完全平方数，题目适合的话，我们上下乘以“9”去放缩也可以.后面继续利用A>A-1的模式放缩时，构建平方差时，结构会比较美观.当然，赶上命题人特立独行，上下乘以3带着根号也不是不可能出现.殊途同归，以上两种方式无论选择哪一种，本质上和2021天津卷中的放缩原理是一样的.接下来我们来看2022届耀华中学第二次月考数列19题：题目中最后求证的数值是25/9，不难想象，这个结构放缩极有可能是从第3项开始进行的，这样能保证最后数值的分母是9.注意观察，第1项和第2项两项相加得到的是22/9，也就是第三项放缩后我们需要出现一个1/3.这一步的思考会决定选择放缩的方向.在这种放缩中，本质上还是使用的A>A-1模式，只是选择了对-1放缩成了-2.方便对分子进行约分，得到指数结构的裂项时，第3项从1/3开始.当然不止这一种方法.刚刚笔者提到，第三项出现1/3至关重要.在放缩的过程中，我们可以通过“执果索因”的思路.
注意，在现在这个放缩的思路中，并不是在沿着题目给出的结构变化，而是为了得到想要的结果，从结果出发反推希望出现的结构，这也是我们经常提到的分析法.我们再看2020南开区二模考试的题目.
根式结构放缩中，处理过程中最本质的操作与上面提高的两个技巧有所不同.本质上是借助有理化进行操作.想要进行有理化操作，那么放缩过程中乘以2这个步骤就比较重要了.想拿高分，非会不可.而且，这仅仅是入门.
附带一个升级版放缩供你研究一下（以前耀华中学的作业）：
对于这个不等式，是数列分组求和放缩里边非常经典的一个模式了.笔者给它定义为：公比数分组放缩.
之所以叫这个名字，因为在接下来的放缩过程中，题目用的技巧就是借助“3”作为分界点对数列进行分组.对于本题，显然这不是目标结果.放缩成目标需要放缩更“紧”一些.其实我们完全可以将这个看成公比数分项放缩的升级版.