对原题分析与解答
(2022年高考湖北卷第16题)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为
时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动
距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。（1）求C的质量；（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
（1）本题以打桩机为情景，通过绳连接体模型，综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律和动能定理等主干知识，是一道典型的动量与能量的综合题.本题第（1）问考查三力平衡模型，第（2）问借助碰撞模型考查动量守恒定律，借助木桩的减速运动过程考查动能定理的应用（当然也可用运动学公式和牛顿第二定律联立求解），这两问都很基础，不偏不怪.第（3）问难度较大，第一步需要寻找系统总动能最大时的位置，常规思路是根据机械能守恒定律得出系统总动能的表达式，然后利用数学工具求极值，考查利用数学知识解决物理问题的能力，方法一和方法二都利用了导数工具，根据一阶导数为零求出极值出现的位置，方法一选为自变量，根据三角函数的导数公式求解，方法二选为自变量，根据复合函数的导数公式求解，方法三是纯物理解法，根据“系统的重力总功率为零时系统的总动能最大”这一条件巧解，属于特殊快捷解法，要求考生要有敏锐的洞察力，一般考生难以想到.第（3）问第二步要求学生利用绳连接体关联速度知识求解，即根据“两物体在沿绳方向的分速度相等”这一特征求解，由于左右两边都有绳拉着物体，学生容易错误地认为、两物体速度矢量合成即为物体的速度，这就要求教师在平时的教学中讲清楚绳连接体关联速度分解的原理，否则学生如果死记结论并且想当然的话极容易犯这一错误.（2）第（3）问第一步我们已经得出系统在静止时的平衡位置总动能最大，这是一种巧合还是必然呢？其实理论力学中根据分析力学原理可得出这样一个基本结论---保守力学体系在系统的平衡位置势能取极值，本题就是根据这一结论改编而成的，即系统在静止时的平衡位置势能最小，总动能最大，这是一种必然的结果，为进一步理解这一思想，笔者不妨再举一个典型例子.如图5所示，一半径为的光滑大圆环固定在水平面上，其最高点为，另一质量为的中心有孔的光滑小球套在大圆环上.一原长为()、劲度系数为的轻质弹簧一端固定于点，另一端系在小球上。求小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角.
