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#高中数学

1.高中三年的数学白学了？

简单题只有两题：第1题，集合题；第2题，复数题.其余的题大多是中上难度以上的题.佛祖也怀疑人生：绝大多数考生不懂高中数学？

难道高中自学习这点知识吗？除了集合和复数，还有函数、数列、不等式、解析几何、立体几何等知识内容，难道学生高中学了三年，就只会做这两道题。如果只能做这两道题的同学，也不适合高中的数学学习，那么不要说参加高考，就应该在初中就进行分流，分流去读中职，学习一门技术可能对他人生还有用处。就没有必要到高中学习这三年了，请问一下，哪一个同学的高中三年不是认真学习的，如果只能做得出这两道题的同学，不是在高中混日子，就是弱智。可以提前安排其它出路，没有必要完成高中学业了。

2.时间都去哪儿了？

全卷只有19题有图形，但也要作辅助线，而第3、4、8、9、10、11、14、16、18、21、22题，这么多题要考生自己画图.考生懵逼：时间都去哪儿了？

高考是考两个小时，这两个小时可以选择把简单的题目做出来。解决问题的方式方法很多，有些题目根本没有必要作图也是能解决的。况且数形结合是数学学习的重要思想方法，数学是数量关系与空间形式的科学，说明数学就具有图形功能，构造图形解决问题是高中数学的重要思想方法。高考数学试题应该突出考核的能力要求：高中数学能力要求主要是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及数学建模能力的要求。而在第3、4、8、9、10、11、14、16、18、21、22题中，除了考查能根据条件作出正确图形之外，还要根据图形想象出直观形象，能正确地分析出图形的基本元素和相关关系，利用图形或图标形象地揭示出问题的本质，这恰恰是题目的亮点，怎么会说是“缺点”呢？这些题目有的只需画出图形即可观察出答案，有的题目还需要推理论证和运算求解才能得出答案。如果一道试题，只考查一个知识点，这样的题目能有选拔性吗？这样的试题能突出数学功能吗？这样的试卷难度达到要求了吗？正如考试相差一分就有几百上千人，这样的选拔会埋没一部分人才的。

3.计算量合适吗？

计算量太大.除了立体几何比较正常外，函数和圆锥曲线部分重复的计算量很大.运算复运算，考生泪心酸！

计算量大，这是高考的一大特点。我也尝试固定两个小时做一套高考试题，而且每一道试题解决问题的方法都清楚，但是两个小时之内真做不完。运算能力一定是可以练出来的，为什么校外培训机构经常会讲一些二级结论，这就是寻找简便运算的捷径。其实我也说过命题者认真思考一下，运算量的问题。我也在不同的场合说过为什么题海战术会有市场，就是一定要达到孰能生巧的地步，看着这一步马上想到下一步怎么办，而且会根据题目的条件作出判断，该怎样进行计算才更合理等。如果加强了运算量，就应该增加时间，可以适当把高考数学的考试时间延长到两个半小时，这样让能做得出的同学真正发挥出他自己的能力才行 不能因为运算方面让学生吃亏。

4.知识内容、方法分布合理吗？

知识点分布不合理，重复内容、重复方法过多. 第10、14、15重复考查了切线；对于韦达定理则是矫枉过正，以前的课程标准不作要求，现在则是在第11、16、21重复考查了韦达定理；导数居然重复在第7、8、10、15、18、22题考查.天呐，干嘛出那么多切线、韦达定理、导数高考题？现在的国家栋梁，他们当年高考根本没考导数啊！

高中数学知识内容就只有那么多，怎样才能平衡出优秀学生。原来把数列题已经“挖”得很深了，甚至出现了使用特征方程和特征根求通项公式的局面。现代随着知识内容的变化，函数已经是高等数学研究的重要内容，利用导数研究函数已经不能“坐而不管”了，现代数学内容中高度的抽象性，就把函数的研究逐步下放到高中，切线方程是导数的几何意义，导数运算是基本方法，韦达定理是消元的重要桥梁，这些尽管初中没有要求，但是高中一定不能“视而不见”，一定要体现出一些重要的方法进行指导，有些题目不一定采用韦达定理也可求解，但是使用韦达定理比较方便而已。可想而知八九十年代，如果大学数学系有一两个老师能清楚明白讲得好实变函数和泛函分析就已经是“大牛”了，现在不要说985、211，就是一般的二本高校，大学数学专业本科还是要介绍实变函数和泛函分析的，说明知识内容的普及，函数的研究下放到高中也是时不待我，不要“我”不懂，就认为“别人”也不应该学习，这样的掩耳盗铃的策略对改革不利。

5.哪些试题比较“精彩”？

第19题，这是一道思维量、计算量控制得比较好的立体几何题，几何法与坐标法的难度比较均衡，而且把立体几何的核心内容都考察到位了.唯一的遗憾是没有按照中、中上、难来三级设问，影响了得分率.

第20题，因形式新颖且复杂而吓死宝宝的“纸老虎”概率题.懂概率的人都知道，条件概率是个好东西，利用它可以把一个很难求的复杂事件的概率转化为一些简单事件的条件概率之和——全概率公式，体现了“追求简单化！”这一数学灵魂，进而得出计算条件概率的贝叶斯公式.好东西就是要经常考！只不过第1问的答案有点不精确的古怪：结果已经是有999‰的把握了，你却问有没有99%的把握.就好比是人家已经结婚了，你却问人家有没有99%的把握结婚，呵！呵！

第22题，函数压轴题.纯粹从试题本身而言，小巧玲珑，结构新颖，思维巧妙，非常漂亮，给命题人点个赞！对基本初等函数的增长快慢和相互之间的联系，以及对独立性检验、条件概率等数学概念理解深刻这些基本功（鄙人走南闯北反复强调的“葵花宝典”）扎实的考生，此题和20题其实并不难啊！好多优秀生都被前面那些毫无创意的繁难的陈旧高考题缠住了，根本没机会展示自己的基本功.那么多 “未来的科学家”被埋没，我为中国感到痛惜！请原谅我的杞人忧天！

何教授特地拿这三道大题说事，我们也对这三道大题说一说我的看法，第19题是立体几何题，何教授认为没有达到一定的难度。可想而知如果每一道题都具有区分度，那么每一道题都是“好”题，综合为一套试卷一定是“好”试卷吗？这样的简单题属于基础题，应该是属于送分题范畴，只要求学生会熟悉解决这类问题的基本方法和基本要求即可，真没有必要要求过度复杂。

第20题重点考查全概率公式的化简以及卡方检验的计算，这是概率统计知识的两大重要内容，卡方检验的基本思想方法一定要会判断，至于说数字的编制有问题，估计是为了让学生计算简便一些，其实这些答案都是显而易见的，只是把运算“过程”弄完整才行，才能达到考查要求。

对22题的函数压轴题，我只是说这个题目梯度合理，至少考生可以作出第一问，至于第二问怎么解决，这真是选拔高手的问题。能在这么短的时间内，把这样的问题完整解决，至少对我来说，我是佩服佩服的。其实这样的题目不做也影响不大，只要把该做的做出来就行了，其实高考就是一个“筛子”，把智力不同的人分开，选拔出优秀人才。但是现在录取制度，还是以分数为王，如果在不拉开档次和差距，怎么才能选拔出真正优秀的人才呢？

6. 这套试卷的导向好不好？

这套试卷的导向很不好，如此考法，大家只能去狂刷二级结论题.

有人居然宣称，这套试卷就是为反刷题而出.如此说法，如果不是不够专业的话，那就是居心不良.今年这样的全国卷，你不刷题行吗？今年大家数学都考得不好，因为分数比平时少了三、四十分.那些刷知识拓展和挖掘深度的题的学校有优势，那些刷题强度够，但只是蜻蜓点水、跟屁虫式地刷的学校则是白刷了.

用那么多毫无创意的陈旧难题，能选拔出喜欢数学，有数学天赋的考生？你们知不知道许多中学、培训机构里有很多厉害的高中数学老师总结出了对付全国卷的套路？

不能说这套试卷的导向不好，何教授说得有些绝对了。校外培训机构总结解题套路固然有一套方法，但是解题套路作为一个高中数学老师，在教学生解题方法过程中，解题技能和解题技巧只是解题过程中的“雕虫小技”，很多解题难道不是解题套路的熟练掌握程度。如数列求通项公式，几乎老师都有总结那几种常规方法，没有掌握解题基本的解题套路，想直接使用一些“怪招”解决问题，这是一种空谈，是一种空中楼阁，根本一点也不现实。如解三角形使用正弦定理和余弦定理、面积公式解决边与角的问题，有时可以不使用这些定理，但是这些定理是常规方法的总结，不通过这些定理也能解答，如做辅助线化归为直角三角形等方法是可以解决的，但是能使用边角互换、已知两边及夹角求第三边这些套路难道不直接使用正弦定理和余弦定理来解决，还要重新构建一遍边角关系且不是多余的吗？所谓一题多解就是在多余的时间内，想出与原解答不一样的方法。但是在高考中，时间限定，考试内容必须是高中数学知识内容，难道不采用套路方法能有效解决，请问一下，不行吗？

至于校外培训机构，目前国家政策落实“双减”政策，打击校外培训也是国家大力整顿的重点。为什么要层层落实“双减”政策，目的就是保证学校的教学，不额外增加学生负担。高考试题是杜绝“原题”的，很多问题都是“原创”，但是不排除具有“原题”的胚子，这是数学的特征，数学试题可以这么说几乎都是“换汤不换药”的，如果连碗都换了，那才算“原创”的话，估计这样的试题在高考中也不实用。

7.教育部统一命题能保证命题的质量？

你想想，每年就那么一些命题人，况且这么多年，每年要命制六套高考试卷，他们能不江郎才尽吗？解决这一难题，还是要数学的化归思想：分类简化，放权管理，实施分省命题，如此可以降低风险，保持试题的创新.为了公平，命题组里的中学老师不能命制试题.过去分省命题，7个命题人，只有一个中上水平的中学老师，为了保证公平，他是不能出题的.其角色一是大学教授与中学师生的沟通者；二是试卷出好后让其来试考，以此来掌控难度.

何教授已经怀疑命题人的水平了，其实每一年命题者都是这方面的专家，至于有多少人参加命题，我们无法知道。但是确信，教育部命制的数学高考试题比省份自主命题强的多，可以说比较接地气。我们不能评价哪一个省份的高考自主命题的不好，但是可以进行比较，省份自主命题简直是深一脚浅一脚的，有些题目“挖”得比较深，这难道是好的导向吗？一套试卷基础知识和基本内容的考查一定要占一定比例，说明学生能在基本要求上掌握所学的知识，学过的知识也无法下手，这样优秀学生和非优秀学生一样，能进行有效选拔吗？有七个命题人，说明没人都有特长，否则这几个教授都是一个方面的专家，肯定不能保证命题的有效性。

有质疑正常，但是教育部考试中心能简单敷衍塞责吗？而现在对于高考功能的定位是“立德树人、服务选才、引导教学”，第一个要求是宏观要求，重点看第二和第三个要求，这里要求的是服务选才，而不是服务教学，是引导教学，而不是适应教学。而且早在2014年公布的《关于深化考试招生制度改革的实施意见》中，就明确规定了高考内容改革的方向是“依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考察学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。”这就为命题人员提供了命题的依据，而不是天马行空，想怎么办就怎么办的。

8.为什么要让数学来背“选拔性不好”这口黑锅？

这套卷子考下来的结果就是简单粗暴地难.有人辩解说，是为了选拔人才而故意把数学卷出难的.这样的理由根本站不住脚！

何教授提出了一些建设性意见，站在高中教师的角度看有些赞同，有些还是不赞同。如语文、数学、英语这三科中，同分不同能的现象真还存在，而且英语在我省听力进行两次考试，把最高的一次计入总分，语文和英语都是150分，数学也是150分。学科之间的不平衡就无法体现出能力的大小，如今年有的同学语文考89分，数学考61分，而有的同学高考数学获得70分，语文只要重视一下还是可以获得80分，总分一样，但就是排名不一样而已，但是总分都是150分，谁更有优势？假如还有一个同学总分是151分，这样密集的分数把责任推到数学身上，还是有失偏颇。赞同何教授的说法：先解决三科“文重理轻”的结构不平衡问题？为什么不可以调整这三科的总分为：语文150分，英语100分，数学200分（突出数学“强国”地位，扩大选拔区间，解决分数扎堆问题，和语文一样考150分钟）？

高考题主要由大学教授命题或者把关，任何一科的命题专家，都不会我考虑其它学科的难度，都是从本学科选拔人才的角度出发，考虑该怎样才能把优秀学生选拔出来。这种命题，一般都是对高中学生进行“降维打击”，如果高中老师对本学科大学内容不是非常了解，对于本学科的学科素养理解不透彻，只能局限于高中学科知识内容或者只是教学高中学科内的简单要求，这就与大学的要求相差甚远！为了平衡学科差距，现在也不是在实行“赋分制”吗？“赋分制”是平衡学科差距之间的必然选择。在这种赋分模式下，题目越难，越有利于选拔，而且还可以减少很多其他问题，尤其是理科，选拔出来就应该是理性思维能力强、创新能力强的学生，而这类学生高考能考多少分，自己都是很有数的，如果题目变简单了，赋分变少了，这对于他们公平吗？所以，提升难度，降低原始分，这是更好的解决方案。

9.高考数学试卷如何选拔出“科技强国”的数学“凤凰”？

建议借鉴过去全国各地分省命题成功的经验，考虑到文理合卷的现实，比较好的难度分数比例结构是易20%、中30%、中上30%、难20%；五道填空题，可以选择三道分别按照易、中；中、中上；中上、难来设置两空：六道解答题都设置三问，前三道题的三问按照“易、中、中上”的难度设置，后三道题的三问按照“中、中上、难”的难度设置.

一套试卷如果每一道题都是好题，则这套试卷一定不是好试卷。要确保试卷的有效、可信、难度适中，这真有些“众口难调”。何教授的想法非常好，但是实际操作起来，还是比较困难。每一道题都是精挑细选的，而且考查知识内容和解题能力相匹配，从试卷结构上看，应该命题者都能做到，但是在地区发展不平衡的条件下，拿一套试卷来对所有高中毕业生进行检测，这个难度还是相当大。不要说我国地区发展不平衡，就是一个省的发展都不平衡，教育差距很明显，为什么高中招生都是“掐尖”，首先把高中分为三六九等，不同分数的人选择到不同的学校。

其实教育部完成这项工作也简单，命题者不要只有几个专家，命题者命制“好”后，找各省的专家进行检测，删除一些不符合省情的试题，增加一些同类题型，考查能力要求深浅不一，而且可以给一线教师作为教学参照或命题参照。

10.高考困难中考容易行不行？

鉴于高考扮演着为各个高校选拔人才的第一重任，因此，与中考相比，其难度要求是必要的，但中考则不然.为了落实“双减”政策，教育部今年3月29日专门发文《教育部办公厅关于做好2022年中考命题工作的通知》指导全国各地的中考命题工作，“要科学设置试卷难度”“中考、毕业两考合一，……，防止试卷过难，增加学生学业负担……”.于是，今年各省市中考数学试卷的难度急剧下降，考生开心、家长开心、教师开心，实现了真正的减负.不过一到录取时候，很多数学特长生却哭了：“虽然今年很简单，但我还是很想哭.三年努力学数学，数学优势白费了！”“我哭死啦，平时就靠数学拉别人二三十分，呜！呜！呜！”

个人认为，这样做可以从育人方面考虑：初中主要是“治懒”，高中主要是区分“智商”。只要小学初中培养良好的学习习惯和严谨的做事风格，初中毕业要获得高分，还是可行的。在国家“双减”政策引导下，初中主要利用数学知识培养学生良好的学习习惯，为什么有的高中学生一进入高中会认为，只要化一年或半年的时间，他认为高考就像中考一样，突击一下就可以获得成功。其实中考的确简单，但是一定要“勤奋”，不能懒惰，学好初中数学知识一般没有多大问题。而高中就不一样了，高中有的同学任然认为与初中一样简单，其实高考就是筛出不同智力的学生，面对这样的选拔，不得不思考选拔的“工具”，这个“工具”就是高考试题，每一年的高考为什么会牵动这么多人的心，就是这个选拔功能太强大。

随着社会的发展，高等教育即将进入普及化阶段，上大学已经不是“千军万马挣过独木桥”了，而是国家需要的是通过高考，筛选出更加优秀的大学生，进入更好的大学进行培养，对大学生进行明确的分层，适合哪个层次就去哪个层次的学校。而高考命题不再是为了考验学生在高中三年的学习成果，而是选拔出适应社会发展的高素质、高质量人才。所以数学题目难一点可以理解，可以这么说，高考试题越有深度和一定的难度 就会选拔出一批实力较强，知识储备丰富的人才，更加有利于社会的发展。

最后我还想说的是：恢复高考以来已经有四十多年了，随着社会的进步，高考一直都在改革中，可以观察一两年之间的高考试题没有多大变化，但是纵观十来年的数学高考试题，每年都在不断变化过程中，这就是“微元法”的思想，相邻之间变化不大，区间相离较远时还是会从量变引起质变的。用何教授的活说：希望大家还是要努力学好数学，教好数学，千万不能放弃数学，科技强国还要靠大家对数学的不离不弃！

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