七年级数学绝对值最值 | 初一数学心算训练

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七年级数学。为了提高孩子们的思维能力与脑力，按照教材知识点给大家出相应的心算练习题。在熟练掌握绝对值的基础知识后，理解绝对值的几何意义后可以进行下列的心算测试！

先看下面的视频，理解绝对值最值的原理！理解之后再进行测试

绝对值最值，绝对值几何意义

绝对值最值(系数不是1) 思路分析

限时 5 分钟(禁用草纸，心算后直接写答案)

①|3x-6|+2 的最小值是( )。

②当 3-|2x-3| 取得最大值时x的值是( )。

③|x-2|+|x-3|的最小值是( )。

④ |x+2|-|x+5| 的最大值是( )。

⑤ |x-2|+|x-4|+|x-3|的最小值是( )。

⑥ 3|x+1|+|x+2|+|x+3| 的最小值是( )。

⑦ |x+1|+|x+2|+|3x+9| 的最小值是( )。

⑧当 |x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2022|+|x+2023| 取最小值时，x的值是( )。

⑨|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-99|+|x-100| 的最小值是( )。

⑩当 |x+1|+|0.5x+1| 取得最小值时，x的值是( )。

需要PDF打印版，或入群(按年级)学习可以找刘老师（shenyangmath）领取。

以下是练习题的答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。

①答案：2

|3x-6|≥0，它的最小值是0。所以|3x-6|+2的最小值是0+2=2

②答案：3/2

3-|2x-3|最大相当于|2x-3|最小，所以当2x-3=0时，即x=3/2时3-|2x-3|取得最大值。

③答案：1

有两个点2和3，即x到2、3这两个点的距离和最小。当2≤x≤3时|x-2|+|x-3|有最小值1。

④答案：3

利用数轴，根据绝对值的几何意义，

|x+2|-|x+5|可以理解为x到-2的距离与x到-5的距离之差，当x≤-5时有最大值3。

⑤答案：2

把3个点按顺序排列：2，3，4

有奇数个点，那么x在正中间的点时，距离和最小。

即当x=3时，有最小值|3-2|+|3-4|+|3-3|=2

⑥答案：3

3|x+1|可以理解为3个|x+1|

把5个点按顺序排列：-3，-2，-1，-1，-1

所以当x=-1时取得最小值，3|-1+1|+|-1+2|+|-1+3|=3

⑦答案：3

把系数提出来|3x+9|=3|x+3|，则一共有5个点

排序：-3，-3，-3，-2，-1

所以当x=-3时有最小值：|-3+1|+|-3+2|+|-9+9|=3

⑧答案：-1012

共2023个点，x取正中间的点，即x=-1012

⑨答案：2500

共100个点排序：1，2，3，...，99，100

偶数个点所以取中间两个点50与51，当50≤x≤51时有最小值

把x=50代入得|50-1|+|50-2|+|50-3|+...+|50-99|+|50-100|

=49+88+...+1+0+1+2+...+48+49+50

共50个50，即2500

⑩答案：-1

把系数提出来变成：0.5(2|x+1|+|x+2|)

即2|x+1|+|x+2|取最小值，所以答案是x=-1

???感谢大家的支持???

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