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【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值

【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理

【分析】（1）求导得，分两种情况：当时，当时，分析的单调性，即可得出答案．

（2）令，得，令，则，令，求导，分析的单调性，可得，则有两个零点等价为有两解，即可得出答案．

【点评】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．2022年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷（3月份）

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【考点】复数的运算

【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算

【分析】利用等比数列前项和化简复数的分子，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查等比数列的前项和，考查复数模的求法，是基础题．

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【考点】等可能事件和等可能事件的概率

【专题】概率与统计

【分析】用的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

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【考点】正弦函数的奇偶性和对称性

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算

【分析】利用正弦函数的对称轴以及对称中心的性质即可求解．

【点评】本题考查了正弦函数的对称性，考查了学生对正弦函数的性质的掌握程度，属于基础题．

【分析】当平面平面时，得到的四面体的体积取最大值，由此能求出四面体的体积的最大值．

【点评】本题考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．