转自gongzhong号：董小董学数学
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宁波三校是指宁波直属学校的三所头部重点高中：效实中学，鄞州中学和宁波中学。 从2021年开始，这三所学校实施强基计划自主招生，意在选拔优秀学子，其中校考部分占30%，中考成绩占70%。校考试题难度高于中考，重点考查学生的运算能力，逻辑推理能力和创新思维能力。 2022年5月14日，2022年强基校考笔试举行，分理综和文综，其中理综总分200分，文综总分100分。对理科的倾向性明显。
试题题型仿照了全国中学生数学奥林匹克竞赛浙江省预赛的结构，10道填空+2道解答（预赛是10+5，测试时间2小时）。第一题非常常lao规tao，考查方程组，整体思想，韦达定理。以为是道送分题，结果好多考生送命了，因为另一组解没舍掉！第二题对熟悉近十年宁波中考选择压轴题的考生来说，也是非常轻松的，这种被称为“PISA”（披萨）的题，往往是小学级别的运算量。第三题，导导角，代数化，不用辅助线，正合董老师这种高中老师的胃口。第五题，偏代数的反比例，难不倒董老师，应该也难不倒牛娃们。第六题忍不住要吐槽了。。。高中生会了如指掌的题，高联预赛应该若干年前就是原题。从函数角度去看（高中生会看），此函数先增后减，代两头得最小值，代中间得最大值。其中最大值也可用均值不等式。其实还可以用韦达定理降次，或者直接用方程降次。不过董老师更熟悉这样的口算型待定系数。
第八题也是几何的外壳，董老师一看还是不需要辅助线啊！平面向量用起来很舒服的，不用额外记斯特瓦尔特定理，为了知识不涉及高中，董老师写了个menelaus+stewart的解法，不懂定理不要紧，只需常规平行线和垂线，都是易添的辅助线。抓牢旋转前后的角度和线段关系，很容易找到图中大大小小若干个等腰三角形的相似。难度比不上去年三校强基的次压轴和中考的压轴。这个常数如果换成正奇数，难度会小很多，如果是正奇数n，则答案是n+1，小于这个n+1显然不行，等于n+1的构造，只需一半n/n+1，一半-n/n+1。偶数的难度大了不少，对“纯天然”和“做题家”，区别还是大的。次一级别的高手可能会蒙n+1，也就是这题答成2023，遗憾地错掉。
第二问思路也常规，董老师第一反应既然求a，那就消去x0，运算量可观，尤其是伪四次方程（实则三次）的试根法，不知道哪个层次的优秀初三娃才会熟练掌握。实际上，迂回一下先消a求x0，运算量会小很多。这就是应试现场经验不足的时候，只能凭运气了，两个方向凭感觉挑一个。第一问，送点分吧，考个三角函数。。。毕竟还是要考的嘛，但是初中的三角，确实也考不出什么浪花来啊！除了暴力算还是暴力算，不过见惯了高中解析几何的董老师觉得，也真不怎么暴力，不知道小朋友们答得如何。- 命题其实是件非常困难的事情，选拔性的考试更是如此，无论命题者怎么绞尽脑汁，也无法面面俱到，往往要被诟病，被像董老师这样的人吐槽。
- 这份试题应该是高中老师操刀，不说题型是往高联预赛靠，单看这些几何题的风格，以及重视韦达定理和恒等变形等等高中老师认为目前初中教学匮乏的地方。。。。从大单元角度来讲，这种导向是合理的，毕竟考生还会过中考这一关，如果考试风格雷同中考，反而起不到全面考查的目的。
- 试题应该要更多元，除了代数、几何，是否可以涉及数论和组合？毕竟，这是直属头部学校顶尖学生的选拔，学有余力的娃儿还是不少的，这种学习力的娃，理应给予死磕中考磨细致程度以外的东西，最好能有更大程度的“解放”。
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