高考函数问题的命题新趋向

文?孙道斌

函数是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识,函数与方程,函数与数列,函数与不等式的相互渗透与交叉一直是高考的热点,可以说是常考常新.随着教材课程改革的不断向前发展,高考函数命题已在理论和实践上发生了深刻的变化,尤其是导数和向量进入教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多新的解题途径,从2005、2006年高考题目中又可见到有拓宽函数命题领域的趋向.下面结合近几年的高考试题,浅析高考函数命题的新趋向.

一、三次函数闪亮登场

点评：本题主要考查函数和函数极限的概念,进而考察了学生运用导数研究函数性质，运用导数及函数求切线的知识,从而更进一步考察了学生的抽象思维能力,及分析问题解决问题的能力.这类问题的难度设置比较灵活,而且具有内容新、背景新和方法新等特点,预计在2005年的高考中还会进一步加大考查的力度.

二、抽象函数的考查有增无减

点评:抽象函数没有具体的解析式，所以理解和研究起来较为困难，其解法通常是紧扣定义、类比猜想、抽象思维等.例2是道压轴题主要考察函数、不等式等基本知识,以及综合运用所学的数学知识解决问题的能力.对这类函数问题的考查在近几年高考中有逐年增加数量的趋势.

三、向量切入新颖别致

点评:本题融向量、函数、导数、不等式等知识于一体，解题思路是:将向量的几何关系数量化,再利用导数研究函数的单调性.由于向量具有几何表示和代数表示的特点,这就使其成为表述函数问题的重要栽体.对此,复习中要给予高度重视.

四、从熟悉情景的考查转向新颖情景的考察

点评:本题以高等数学中的有关知识为背景,通过给出定理(设置新的情境),考察学生阅读、理解、迁移新知识的能力，以及灵活运用函数知识求解不等式和方程等问题的能力.在高等数学与高中数学的知识交会出命题,是近几年高考命题的一种趋向,其中以函数问题居多,这类问题极富思考性与挑战性,能有效地考查学生的思维水平和综合能力.预计这类问题在今后的高考中将会设计得更灵活,更能体现能力立意的命题要求.