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（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数性质的应用求出结果．

【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函

，求出直线，与欧拉线平行，再分别求出欧拉线与和的交点坐标，由此能求出欧拉线将分成的两部分的面积之比．

【点评】本题考查命题真假的判断，

数关系式的恒等变换，二次函数的性质的应用，主要考查

【专题】转化思想；综合法；直线与圆；逻辑推理；数学运算

【分析】由已知求出的垂直平分线方程，由欧拉线联立求得外心坐标，得到圆的方程，设，求得三角形的重心坐标，代入欧拉线方程，整理后与圆的方程联立求解的坐标．由点坐标能求出重心坐标和垂心坐标

学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

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【考点】绝对值不等式的解法

【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算

【分析】（1）代入的值，不等式两边平方，求出不等式的解集即可；

（2）令，问题转化为，求出的最大值，得到关于的不等式，求出不等式的解集即可．

【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查求函数最值，是中档题．

件、古典概型、相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

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【考点】命题的真假判断与应用；欧拉公式的应用

质；：坐标系和参数方程；62：逻辑推理；65：数学运算

【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．