(三)阅卷老师提醒——明原因

(四)新题好题演练——成习惯

题型三、概率与统计解答题

题型四、立体几何解答题

(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:AC⊥BD;

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

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(二)一题多解鉴赏——扩思路

(三)阅卷老师提醒——明原因

1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第(1)问中,学生易忽视“DO∩BO=O”,导致条件不全而减分;

2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;

3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由(1)及题设知∠ADC=90°.

4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.

(四)新题好题演练——成习惯

题型五、解析几何解答题

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题型六、函数与导数解答题

(2017全国2,文21)(本小题满分12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.

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解法二设g(x)=(x²-1)e^x+ax+1,x≥0,

则g(x)≥0恒成立.

g'(x)=(x²+2x-1)e^x+a.

g″(x)=(x²+4x+1)·e²>0,g'(x)在区间[0,+∞)内单调递增.

当a≥1时,g'(x)≥g'(0)=-1+a>0,此时g(x)在区间[0,+∞)内单调递增,g(x)≥g(x)=0,符合题意.

当a<1时,g'(0)=-1+a<0,

当x≥1时,x²+2x-1≥2,

取x₁=ln(e+a),

则g'(x₁)≥2(e+|a|)+a=2e+|a|+(|a|+a)>0,

故存在x₀>0,使得g'(x₀)=0,且当x∈(0,x₀)时,g'(x)<0,此时g(x)单调递减,g(x)<g(0)=0,不符合题意.

综上所述,a的取值范围是[1,+∞).

解法三构造函数g(x)=(1-x²)e^x-ax-1,则g'(x)=(-x²-2x+1)e^x-a.

因为g(0)=0,故一定存在x₀>0,使得x∈[0,x₀]时,g'(x)≤0.(若不然,即任意x₀>0,x∈[0,x₀]时g'(x)>0,则x∈(0,x₀),g(x)>0时,不符合题意).从而有g'(0)=1-a≤0,即a≥1.

下面证明a=1时,g(x)=(1-x²)e^x-x-1≤0(x≥0)恒成立.由于g'(x)=(-x²-2x+1)e^x-1,g″(x)=(-x²-4x-1)e^x<0,知g'(x)在[0,+∞)内单调递减,且g'(0)=0,故g'(x)≤0,[g(x)]_max=g(0)=0≤0,故a的取值范围是[1,+∞).(也可直接证明a≥1时,g(x)=f(x)-ax-1≤0成立)

(三)阅卷老师提醒——明原因

1.利用导数研究函数或不等式问题时,正确求导是第一步,也是关键一步,而学生往往开始求导就出现错误,后面的运算全部变成了无用功;

2.分类讨论解决问题时,首先要明确分类的依据和标准;分类讨论思想是高中数学中的一种重要思想,也是学生的难点,关键要搞清“为什么要讨论?”“如何去讨论”,如本题中,需要讨论a与0,1的大小关系.

3.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.

(四)新题好题演练——成习惯

(2018河北保定一模)已知函数f(x)=x+.

(1)判断函数f(x)的单调性;

(2)设函数g(x)=lnx+1,证明:当x∈(0,+∞),且a>0时,f(x)>g(x).

(1)解因为f'(x)=1-(x≠0),

①若a≤0,f'(x)>0,

∴f(x)在(-∞,0),(0,+∞)为增函数;

②若a>0,则f'(x)>0?x²-a>0?x<-或x>,

f'(x)<0?x²-a<0?-<x<(a≠0),

∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),

单调递减区间为(-,0),(0,);

题型七、参数方程与极坐标解答题

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(三)阅卷老师提醒——明原因

1.基本的定义、公式,方法要掌握牢固:本题第(1)问考查消参求轨迹方程的问题,属于基本问题,第二问求解点在极坐标系下的极径,属于基础概念的考查,但是要求对基本的概念和公式能够熟练理解和掌握.

2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上进行计算求解极径问题.

3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出直角坐标方程,注意所得的轨迹方程不包括y轴上的点.第(2)问中方程的思想很重要,联立极坐标方程求解极径、极角体现出方程思想的无处不在.

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题型八、不等式选讲解答题

(2017全国3,文23)(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.

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(三)阅卷老师提醒——明原因

1.基本的定义、公式、方法要掌握牢固:本题第(1)问考查绝对值不等式的解法,属于基本问题,第(2)问求解参数的取值范围,要求同学们能够结合恒成立的条件进行灵活变形处理.

2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是将原问题转化为求解最值的问题来确定参数的取值范围.

3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出分段函数的形式,分段求解不等式的解集.第(2)问中转化的思想很重要,将原问题转化为求解最值的问题即可,转化的思想是高中数学的重要数学思想之一.

(四)新题好题演练——成习惯