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（2）作于点，连接、，由平面得，所以平面，可得是直线与平面所成的角，即．设，分别在△、△和△中利用三角函数定义和勾股定理，建立等量关系解得值得答案．
【点评】本题给出平面翻折问题，求证直线与平面垂直并探索了直线与平面所成角的问题，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．
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【考点】：直线与圆锥曲线的综合
【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题
【分析】（1）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆的方程．
（2）焦点、坐标分别为，，当直线或斜率不存在时，点坐标为或，当直线，斜率存在时，设斜率分别为，，设，，，，由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点，其坐标分别为、，使得为定值．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查是否存在定点，，使得为定值的判断与证明，对数学思维的要求较高，有一定的探索性，解题时要注意函数与方程思想、等价转化思想的合理运用．
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【考点】利用导数研究函数的单调性
【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理
【分析】（1）根据题意可得，求导得，二次求导得，
考虑到，，分三类①当，，②当，时，③当，时，证明即可．
（2）构造函数，由（1）可知：在时恒成立，问题转化为在，上单调递增时，的值．
【点评】本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于难题．
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【考点】：简单曲线的极坐标方程；：参数方程化成普通方程
【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性