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#平面几何专辑
南通市2023届高三第三次调研测试数学卷第16题：
16.如图1，在⊿ABC所在平面内，分别以AB、BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S.已知S=3/4，且asinA+csinC=4asinCsinB，则FH=_____ .
图1
作为全卷客观压轴题，要求考生具备一定的对图形的观察分析与数据整合运算能力.
分析与解答 根据正弦定理，三角形面积公式，得
如图2，作FP⊥AC于P，HK⊥AC于K，作BL⊥AC于L.
易得Rt⊿ALB≌Rt⊿FPA，Rt⊿CLB≌Rt⊿HKC.
设AL=p，LC=q，BL=h.则2S=h（p+q）=3/2.
图2
附录
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以下内容为往期摘录 （点击标题可见内文）
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小学试题：求一个直角图形的周长
初中试题：计算一个割分矩形的面积
用内心刻画三角形两边之和与第三边的比
例谈正方形内阴影部分的面积的两种计算方法
鸡爪定理
高中试题：例谈向量语言揭示的圆锥曲线的几何特征
*圆的相交弦与其相应割线的构图中的一个几何不变量
*有关三角形外心、垂心的一个有趣性质
*试题速递20211005@老封(三角形外心的一个有趣性质）
*问题速递211010（有关三角形外心、垂心的一个性质）
*试题速递211021
*试题速递20211028
*试题速递211207
*试题速递211207解答（三角形的正交截线）
*试题速递211209
*试题速递20220113
*试题速递220201 椭圆内接四边形演义
*试题速递220327 椭圆的一个性质（2022土耳其欧洲女子奥数选拔考试题1的拓广）
*试题速递220328 双曲线的一个性质
*问题速递 20220401
*问题速递 20220407
*新题速递 220426抛物线内接三角形的新性质
*新题速递 220427双曲线的一个新性质
*新题速递220509 四面体中的三组线段垂直关系
*新题速递220510 过圆外一点任作圆的三条割线
*有关圆的相交弦构图的一个有趣性质
*命题112-1（万喜人）的拓展与解答
*万喜 高联班几何测试题（112-2）解答
*试题速递220411 椭圆焦点弦的一个性质
*试题速递220428 递推数列 观察与重组
*数学通报第2652号问题解答与拓广
*与调和点列有关的平面几何问题
*若抛物线动弦的两端点与其焦点的连线的斜率之积为常数
*几何分析揭示动态几何图形的演化全过程
*浙江十校联考客观试题中的球与平面间的距离问题
*再谈向量极值问题《数学通讯》2021-10期 数学问题栏第518题解答
*第47届（2021）俄罗斯数学奥林匹克 第10.1题的延伸与解答
*圆的相交弦与其相应割线的构图中的一个几何不变量
*直线通过三角形的外心的充要条件 再谈数学通讯第525题
*一个四元条件极值问题
*例谈解析几何试题简化运算的策略 以一道山东高考试题为例
*五市十校共同体 2022届高三第二次大联考数学卷压轴试题选解
*圆与一个角的两边均相切的构型及其几何特征
*与角的两边均相切的圆的一个有趣性质
*“物体通过直角拐角过道”问题的微分方程解法
*“通道问题”的拓展与延伸
*椭圆的两条弦斜率之和为定值的几何特征 T8联考数学试卷（第20题）引出的一个命题
*T8联考数学试卷（第20题）涉及问题的延伸与拓展命题及其证明
*过抛物线上一定点的两条弦斜率之积为定值的充要条件
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几何探究专题
*单形的心距向量公式及其几何特征
*问题与椭圆切点三角形有关的一个几何不变量.
几何证明方法 链接地址https://www.zhihu.com/zvideo/1421214723576221696?utm_source=qq&utm_medium=social&utm_oi=803536104287526912
*数学通报问题栏第2534号与2021年全国高考甲卷(理科）第20题
*动态构图的极值 P点到一组相似三角形的顶点的距离均为定值
*直线过三角形重心的充要条件 数学通报第2353号命题拓广
*一个恒等变形与不等式
*三角形三边线性平方和的极值. 一道高中数学竞赛试题的勘误与修正
*几道几何、不等式、组合试题
*几道有趣的平面、立体几何试题
*2021年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题第9题的勘误
*一道新高考测试题的变式探究与联想.创造 抛物线内接三角形的性质
*数学通讯问题栏第493题解答与拓展
*一条斜线与一个平面内哪些直线所成的角最小？例说一道高三模考填空题
*数学通报问题栏第2451号与希望杯高二试题
*直角通道问题与高中数学竞赛试题
*试题速递20210419 三角形的内（旁）心的一个性质
*几道有关椭圆的弦心三角形的高考试题的探源
*椭圆弦心三角形面积、圆内接四边形面积的极值
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*有关三角形的陪位中线的一个性质
*2019年国际青年数学节（IFYM） 第二试第4题（平面几何）解答
*一道平面几何新题
*平面几何小结论8 塞瓦定理及其应用
*平面几何小结论之7 孪生双圆
*平面几何小结论之6 圆幂定理的一个精妙应用
*平面几何小结论之5破解高三联考立体几何压轴题
*平面几何小结论之four 有关三角形外心内心连线的新性质
*平面几何小结论之3 鸡爪定理
鸡爪定理应用1例三角形内心构型与两道奥数试题的演变
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