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#东京大学#数学#不等式#积分#夹逼原理
放缩、夹逼求解积分极限，东京大学2023年理科入学数学第1题。
题目大意如下：
第1小题，首先换元积分，放缩证明不等式成立。不等式两边在分母都含有根式，需要一定观察力，考虑到被积函数在分母有相同的形式，故放缩至其上下限的两个值。需求sint的半个积分周期。即证。
第2小题必须要考虑第1小题的结论在这有什么用。最关键的一步就是要把换元后积分区间从npi到2npi的区间分成n个长度为pi的区间进行积分。然后逐段利用第1小题的不等式相加，得到不等式的左右两边。
当n趋向无穷大的时候，左右两边变成连续积分（这一步也需要看出）。只要两边积分极限值相等，那么由夹逼原理即可得所求极限值。
这2023年东京大学理科入学的第一道题挺硬核的，具有一定难度。
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