各区一模已经结束，今天我们把零点题进行一下题型归类和简析
少啰嗦，先上思维导图
本次更新，我们仅从一模考题中进行分类和梳理.
我把考的零点题目以及能关联到的高考真题都归纳在了一起.一来做一个回顾，二来算是给宝子们“打个样子”：题型归纳，这就是一种总结方式.
当然，适合自己的方法最好，我只是说一下我比较推荐的方式.本质上，这就是费曼学习法.
1.基于函数自身特性的零点个数分析
（1）河北区一模零点题目算是这个类型的题目.
函数有两个零点分析的突破口就是二次函数自身的特性.按照二次项系数等于零、大于零、小于零进行分类.题目比较简单.
（2）河西区一模也是此类题目.
其中一种处理途径就是先把题目中"-1"写进分段函数，看成一个函数g（x）.
对g（x）两段函数进行分析，指数结构部分必然有一个零点，二次函数部分保证有两个零点即可.
这题目的入手点先在指数部分，因为它不含参数，当然前提要求你对函数图象变换规则很熟悉；接下来就是分析一个二次函数零点分布问题了，基操.
（3）这类题目非要归纳，其实和2021年天津卷真题的分析思路大体一致.
分段函数构成是二次函数+其他函数结构，在分析零点个数时，因为二次函数本身抛物线的特性，开口、对称轴、零点个数、分段临界段端点值都有可能是我们对题目下手的突破口.真题分析以前我们更新过，不再赘述.
2021天津卷函数与方程：零点加三角，难度小不了
（4）客观地说，这两道一模考查的零点题目思考模式和2021年是一致的，但思维量和运算量偏低，高考零点题应该不会这么简单.同类型的题目，上学期实验中学月考考过一个类似的题目，这个题目整体的难度还是挺像高考题的样子的，可以做做.
2.动曲线分析
零点题目里，曲线动起来的题目大概率是比直线动起来难想的.近几年，当然就属2022年天津卷真题了.
（1）一模考试里，十二校一模的题目是绝对翻版22年真题.近期gongzhong号发过，不再赘述.
再评2023十二校一模零点题
（2）回看往届高考题，其实二次函数过定点的问题以前是出过的.
比如说2016年天津卷的零点题.
在动曲线分析的过程中，其实有必要验证一下直线和抛物线相切的临界情况.
求解抛物线和直线相切时，a是有两个值的.当然，最后两个值都要舍掉.
舍掉其中的一个值就是二次函数过定点，关于定点横坐标-3/4对称的一个图象.你可以做一下试试.
3.曲线与曲线交点问题
（1）河东区一模这类曲线问题还是比较简单的，含有公共对称轴或者对称中心，求多个零点之和.
值得注意的就是这里面用函数语言表达对称轴的方式，记得回顾总结一下，别因为总不考都忘干净了.
（2）和平区一模的零点题也能算得上是个曲线与曲线相交作图的问题.
不过，题目虽然也是曲线和曲线的交点，但侧重点并不是数形结合，而是利用图形构建变量之间的不等关系.
这个命题逻辑，在导数压轴题中其实出现比较多，并不太符合天津卷零点真题侧重数形结合中图形动态变化、图形特征的思考方向.我查了一下，这道题目是2017年山东省的一道模拟题.
所以我个人的观点是：这个题目选题并不太好.但不得不说，这道题目拉高了和平区一模试卷的“整体气质”.
（3）附带多说一句，高三下学期期初的八校联考，也可以广义扩展理解为曲线与曲线多个零点的问题.
题目去年天津一中月考考过一个同类题目，改了改数.直线和曲线相交得到的多个零点，应用到了对称、韦达定理处理零点之间的相互关系.
当然，这并不是这道题的全部技巧.处理过程中进行减元是自始至终的处理方向，毕竟我们找取值范围最终的归宿都是一元函数的分析.
4.曲线和直线
这应该是对函数零点问题有初步了解的时候遇到的最常见的题目类型了.
（1）部分区一模的题目，摘取了2022年高考题的“取大”“取小”运算，作图后转化成了一个曲线与平移动直线问题.
这类题目，天津卷2019文科数学试卷中也是出过的.
幂结构函数与对数函数观察公共点的问题，往年十二校联考也曾经考过.
（2）红桥区一模也是个同类型题目，思路运算都很常规，不再赘述.
5.类周期作图问题
严格来说，南开区一模这道题目是以类周期作图为背景的一道函数综合应用题.
（1）结合类周期特性，函数求值问题.函数值满足等比数列规律；
（2）恒成立问题，题目经过观察显然x=1处能取得交点，故该描述错误.详细论证的话，构造函数进行证明，会发现x=1/4也存在交点；
（3）数形结合，f(x)=C，作图即可；
（4）代入数值验证也可以、利用对称轴求交点坐标值和找规律也可以，本质上是等差数列求和.
6.每回更新长篇最后的鸡汤
我们绝大多数凡人，独自感叹天赋不足、创造不够什么的，其实都是幻觉.问题归结到最后，无非就是一懒、二拖、三不肯读书，如此而已.
债见！
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