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连接，推得平面，过作的平行线，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，由夹角公式可得的长，再由异面直线所成角的定义可得所求角的正切值．【解答】解：（1）证明：取的中点，连接则，．又所以则四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以，所以．又，平面，所以平面．（2）由题意，得，又，则，结合为的中点，得．又，所以为等边三角形．设则．取的中点，连接，则，由平面，可得，所以平面，过作的平行线，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，．设为平面的法向量，则，取，则为平面的一个法向量．又平面的一个法向量，设二面角的平面角为，易知为钝角，所以，所以，则，．由可得为直线与所成的角．在中，．故与所成角的正切值为．【点评】本题考查线面垂直的判定和二倍角、线面角的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．22．（2022?辛集市模拟）已知函数．（1）若，求的极值；（2）当时，证明：不存在两个零点．【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【分析】（1）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，求解函数的极值即可．（2）求出导函数．通过讨论，求出极值点，判断函数的单调性求解函数的极值，然后求解函数的零点个数即可．【解答】（1）解：若，得．（1分）方程的两个根是0和1．（2分）当或时在，上单调递增；当时在上单调递减，故在时取极大值，在时取极小值（1）．（2）证明：．当，关于的方程的根是1和．（6分）若，此时，恒成立，此时仅有一个，使得，在单调递增，故不存在两个零点；（8分）若，即，当或时单调递增；当时单调递减；又（1），结合上述单调性可知，不存在两个零点；（10分）若，即，当或时单调递增；当时单调递减；的极大值为，结合上述单调性可知，不存在两个零点．所以当时，不存在两个零点．2022高考数学真题分类汇编九、概率统计一、单选题1.（2022·全国甲（文T2）（理T2））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差2.（2022·全国甲（文）T6）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）A. B. C. D. 3.（2022·全国乙（文）T）4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），