韩逊——米勒定理:最大张角-广西桂林中考2022年压轴T16解析(中考数学)

发布于:2022/8/21 11:32:52   所属分类:中考备战学习资料库

桂林市中考通常比南宁要简单,但桂林也经常出一些古古怪怪的题目,比如2022年的这个填空压轴题,高考中已经出现过两次,我也曾给高三的学生讲过这种类型的题目,但从没想过要给初中生讲这种类型题目。对于初中生来说,这样的题,确实难度有些大了。

这是一个经典的米勒问题,并因此衍生出米勒定理。

1471年,德国数学家米勒向诺德尔教授提出了如下十分有趣的问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长?即在什么部位,视角最大?最大视角问题是数学史上100个著名的最值问题中第一个最值问题而引人注目,因为德国数学家米勒曾提出这类问题,因此最大视角问题又称之为“米勒问题”,一般的米勒问题如下:

米勒问题:已知点A、B是∠MON的边ON上的两个定点,点P是边OM上的动点,则当P在何处时,∠APB最大?

对米勒问题有如下重要结论我们不妨称之为米勒定理。

米勒定理:已知点A、B是∠MON的边ON上的两个定点,点P是边OM上的一个动点,则当且仅当△ABP的外接圆与边OM相切于点P时,∠APB最大。

证明:如图1,设是边OM上不同于点C的任意一点,连结A,B,因为∠AC'B是圆外角,∠ACB是圆周角,易证∠AC'B小于∠ACB,故∠ACB最大。

(以上内容来自网络)

其实证明的过程挺直观的,简单说就是对于一个圆来说,同弧所对的圆周角大于该弧同向的圆外角。

用米勒定理+切割线定理可以轻易求解这个题目:OP2=OM·ON=20×60=1200
∴OP=20√3

桂林的题目还是很有意思的,我发现桂林的题目喜欢出二倍角的题目,今年的选择压轴、圆综合题都涉及到二倍角,往年也有二倍角的题目,预告下次我会出一文专门讲讲桂林的二倍角题目,谢谢大家。

刚刚在群里被人怼得不爽,我一直在反思自己,为何别人说一两句,我就不开心呢?要回怼呢?可能是因为自己的专业性受到质疑吧?牛人到处有,特别是在武汉的群,各种高手,我每天都有智商被碾压的感觉,但并不影响我本人也挺厉害的事实啊。这个世界总有一些人喜欢怼人,而不管不顾事实,逻辑推理不出事实,事实就是事实。谨言慎行,你有没有实力,只有别人说你有实力,那才是真正的实力?

事实就是这样,群里怼人,还不如老实读书,做题——哦,我已经很久不做题了。
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