思路简析???今天的题目是去年福建预赛的填空题第9题，难度较小。

严格来说，这道题是稍微有一点点超纲的，涉及到一点点的整除，不过做起来还是比较简单的。

题干上给出了5π是函数f(x)的一个周期，但是从f(x)的表达式，我们没有办法直接求出周期，不过由于是sin·cos的形式，那么我们可以得到函数过(0,0)这样一个比较特殊的性质。那么既然有了f(0)=0，自然f(5π)也等于0，所以代入之后整理，通过整除的知识可以将n的值缩小到1,2,4,5,10,20这几个数。

现在范围缩小了，那最后验证一下即可，例如代入n=1，可以得到f(x)=cosx·sin80x，其中余弦的周期是2π，正弦的周期是π/40，显然5π并不是两个周期的公倍数，所以将其排除，同样的，其他几个值也用相同的方法代入验证即可。