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#莆田一中#高一最值#斜率几何意义#期末试卷

今天用三种方法来求解莆田一中高一数学期末考最值难题。题目如下。试卷详见下面一讲：

黄老师讲数学（706）莆田一中2021-2022学年高一下期末数学试卷

题意理解好后，第一题很简单。下面用三种方法求解第2小题。

关键就是求解下面M这个式子的最大值。

方法1如下，利用斜率公式，其中有个点是单位圆上动点，看出来后就简单了。关于应用斜率公式求最值的问题，也可以参考以下几讲：

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黄老师讲数学（606）再次利用切线斜率求解目标函数最小值

黄老师讲数学（605）利用双曲线和斜率求函数最小值

方法2如下，主要是观察到M表达式中含有正弦和余弦项，于是考虑到万能公式。这个万能公式现在高中不教，不过随便推导下还是没有问题的。这个公式的记法核心就是利用直角三角形构造三边。

像这种分式，假分式的话要先分离常数，因为分母次数更高，因此把分子当作整体，分母凑出分子的形式，再利用基本不等式，诸如正负、分母、最大还是最小等诸多细节需要考虑...

方法3如下，就是求导，简单粗暴，高效。可惜高一还没学到。

三种方法对应了高中学习的不同阶段知识点。高一目前只能用第2种方法。一题多解也是训练数学思维的一个方法。

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