如何提高高考数学复习的针对性

节选自

《减负增效学数学》

为什么要学数学？

为什么那么多人怕数学？

减轻负担还能学好数学吗？

①以纲为纲明晰考试要求；

②以本为本把握通性通法；

③以错纠错落实查缺补漏；

④以考学考提高应试技能。

数学复习，面广量大，不少考生感到既畏惧，又无从下手。

如何提高高三数学复习的针对性和实效性？

笔者结合自身教学体会，提出四点建议，供大家参考。

（1）以纲为纲，明晰考试要求

抓住纲领，可以明确方向，减少盲目低效的劳动。

以前的“纲”，主要指《课程标准》《考试大纲》和《教学说明》。

2019年6月19日，国务院办公厅印发的《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》明确要求：高考命题要以普通高中课程标准和高校人才选拔要求为依据，实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲，防止简单的、片面的考什么就教什么学什么的倾向。

没有了考试大纲，高考复习的“纲”又是什么？

①《普通高中课程标准》；

②前几年的高考试卷；

③每年的高考评价报告。

高考关涉千家万户，关涉社会稳定，必须保持高考的延续性，保证高考的平稳过渡，所以命题老师不可能“随心所欲”，依旧要带着“镣铐”跳舞。

① 前几年的高考试卷就是考试的“纲领”，可以发现命题的规律；

② 每年的高考评价报告，结合高校选人标准的变化要求，又可以帮助把握命题的发展趋势；

③ 2020年全国新高考山东模拟卷、2021年新高考适应性考试（八省联考）卷一面世，立即引起社会普遍，事实也是如此，模拟卷肩负着探路试水、纠偏引向的使命，为高考提供风向标。

只有吃透考试要求，明确目标，才能以不变应万变，少做无用功。

（2）以本为本，把握通性通法

近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。

正如数育部考试中心资深专家任子朝所说：“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化，淡化基础知识、基本理论”。

有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。

“注意通性通法，谈化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识，命题更多的是从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义上考虑问题。

高三复习，我们仍要把回归课本作为复习工作的重中之重。

① 只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建知识网络，以不变应万变。

② 在求活、求新，求变的命题思想指导下，高考数学虽不可能考查“死记硬背”的内容，也不会考查课本原题，但分析高考试卷不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造或综合。

回归课本不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些有典型意义的题目进行强化训练，复习才有实效。

（3）以“错”纠错查漏补缺

这里说的“错”，是指把平时作业中的错误收集起来；

高三复习中，各类试题要做几十套，甚至上百套。

如果把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。

当发现有鱼从渔网上漏掉时，就要及时修好渔网，否则下次还有鱼从这个洞里漏掉；

学习知识也是这样。

有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边，这种做法很不科学。

做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足；

俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的。

发现错误后及时研究改正，并强化巩固，出错的概率就大大降低了。

应该说，查漏社缺的过程就是总结、反思，提升的过程；

除了把疑问弄懂以外，同学们还要学会“举一反三”，及时归纳。

做一道题具你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题目用的时间可能差不多，前者的效果比后者肯定要好得多。

高考碰到平时做过题目的可能性不大，而解题所需的必备知识、关键能力，都会在平时复习中反复强调，关键是要能触类旁通。

（4）以考学考，提高应试技能

要想高考取得好成绩，不仅要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，还要有良好的临场发挥。

我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，从心理调节，时间分配节奏泰掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试逐步适应。

① 一般说来，考试时首先要调整好心态，不能让试题的难度、分量，熟悉程度影响自己的情绪，力争让会做的题不扣分，不会做的题尽量得分；

② 然后认真、仔细地读题，审题，细心算题，规范答题；

③ 其次，应在规定的时间内完成，讲究快速、准确。

平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确，即注意思路的清晰性、思维的严密性，叙述的条理性、结果的准确性。

力求准确领会命题老师的意图，站在命题者的角度思考问题。

每次考完后，都要认真总结每道题的得失，弄清五个方面的内容：

①本题考查了哪些知识点？

②怎样审题？怎样打开解题思路？

③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？

④答题中有哪些典型错误？是知识上、逻辑上、策略上或是心理上的原因？

⑤如何针对存在问题调整复习策略，使复习更有针对性？

考试是一门学问，复习也是一门学问。

高考复习有规律可循，但复习的方法、策略因人而异，不可千篇一律，只有适合的才是最好的。

教育部考试中心着力打造的“一核四层四翼”高考评价体系，集中回答了“为什么考”“考什么”“怎么考”的问题。

立德树人是高考的根本任务，服务选才和引导教学是落实立德树人根本任务的两个基本手段。

高考要强化育人功能和积极导向，实现由单纯的考试评价向立德树人重要载体和素质教育关键环节的转变这是新时代的新要求，

（1）为什么要学数学？

因为数学在人的素质培养和国家发展、社会进步方面具有其他学科不能替代的作用。

2019年7月12日，科技部、教育部、中科院、自然科学基金委联合制定的《关于加强数学科学研究工作方案》明确指出：

数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。

数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。

华为公司创始人兼总裁任正非曾多火公开讨论数学的重要性：

“这30年，我们真正的突被是数学，手机，系统设备是以数学为中心”

“中国要踏踏实实在数学，物理、化学、神经学、脑科学…各方面努力去改变，我们才可能在这个世界上站起来。”

数学不只是加诚乘除的“算术”，也不只是买菜记账的工具，它更应是训练思维的利器，提升科技能力的基础。

真正学好数学的人，思维不会偏激，看问题更理性、更辩证，更深刻，不仅看到有形之小用，而且能体验到无形之大用。

（2）为什么那么多人怕学数学？

因为数学是个“晴雨表”，会就是会，不会就是不会，做了就心中有数。

美国芝如哥大学伊恩?莱昂斯博士研究发现，全世界大约每5个人就有一个人患数学恐惧症，而具这种恐惧会产生连锁反应，引发生理性疼痛。

2013年11月网上民意调查，76％的中国公民支持“数学滚出高考”，对数学学习有信心的人不到30％；

而《西方宽松的教育在偷偷地完成社会分层)告诉我们，西方一批数学恐惧症者已经先期逃离了更高强度的竞争。

不管什么层次的学生都得学习同样的内容，“一刀切”对多数人是一种摧残。

斯坦福大学石毓智博士将中国人多患“数学恐惧症”的原因归结为五点：

①教学力法

中国目前的数学教育是把数学教成了“术数”，丢失了数学的精髓和美感，老师变着花样出难题、怪题“折磨”学生，很多人都在数学考试上有挫折感。

② 考试频繁

一切学习都只为考试，无法体验数学的魅力和用途，“剧场效应”更增加了恐惧感，真正从学习中得到乐趣者少而又少。

③传统缺乏

中国人更习惯于诗文的意象思维，不善于抽象的数量思维这是大多人不喜欢数学的文化因素。

④绕不开

数学、物理、化学等属于自然科学，思维方法比较接近，要好三科都好.学文科可以避开物理和化学，却绕不开数学（更不用说现在不再分文理科了)。

⑤没有回报

很多人都觉得，一辈子能够用到的数学知识就是小学的算术，投资得不到回报，没有成就感。很多人怕学数学的根源是怕考数学，数学承载了太多的希望和压力。

（3）减轻负担还能学好数学吗？

问老师，老师会说：“熟能生巧，多做题就是最好的方法。”

“老师，我题目做得不少，为什么长进不大呢？”老师又说：“你的学习方法不对。”

“那我应该怎么学习？”往往没有了下文。

有老师说，“学习数学不能死记硬背，理解更重要。”

也有老师说：“记题型是在较短时间内提高数学成绩的好方法。”

“那我到底该听谁的？该怎么做？”

学生常常是一头雾水。

数学学习不是为了解题，而是为了促进学生更好地理解和思考，但客观现实又要求教学必须做到“多快好省（学得多、见效快、效果好时间省)”。

这个矛盾如何化解？都是不可回避的现实问题。

偶尔考得好，很有可能是瞎猫速到死老鼠，自己也不知道是什么原因，自以为我到了适合自己的学习方法。

考得不好，仍旧在黑暗中埋头苦干，耐心摸索。

还是验证了一句曾经的潮语：高中数学，想说爱你不容易。

2013年11月，中共十八届三中全会提出：要标本兼治减轻学生课业负担.这既说明中央对减负的决心，也表明在减负问题上还需要进一步摸索切实有效的办法。

2018年12月，教育部等九部门联合印发的《中小学生减负措施》（减负三十条)，再次强调要切实减轻违背教育教学规律、有损学生身心健康的过重学业负担，促进学生健康成长。

减负减了这么多年，为什么社会却感觉“减负减负，越减越负”？

这是需要我们认真思考的问题，学生的哪些负担可以诚轻？怎样减负而不减质？

教育界、出版界的不少朋友说：海安中学二十多年来高考高分人数一直领先全省，这样的成绩不可能是“碰来的”，也不可能是靠“死搝”得来的。

你们没有地不可能比别人多花时间，你们一定有独到的做法如果其他同学能分享和借鉴到你们的经验，可能会少走一些弯路，缩短到达成功的路程。

按照友人的要求，我们对这些年海安中学数学教学工作进行了总结，尝试回答高中数学到底能不能减负、怎么减负增效等问题，希望对您有所启发、有所帮助。

看到您的进步，您的成功，我们会特别地欣慰和满足。

刷题还能制胜？“双减”后首次高考给学校、考生何种启示？

中国网教育王敏勤和谐教育工作室

2022年高考语文的材料文体和组合形式更加多样。虽然全国甲卷因为“红楼梦”大热，但是看完整张卷子，它并不是难度最大的。一张语文考试的总体难度，还是要看“阅读理解”。四套试卷现代文阅读材料使用了政论文、学术论文、科普文、专著导言、小说、散文、纪实作品等文体，有单一文本，也有复合文本；在复合文本中，有纯文字文本，也有带图示的文本。古代诗歌阅读材料使用了唐诗、宋诗和宋词。文言文阅读试题材料分别从战国秦汉时期的杂史、别史、诸子等经典文言著作中取材，不再限于史传文和纪事本末体。

试题考点更加灵活。文言文阅读第11题从侧重记忆能力的文化常识考查过渡为侧重理解能力的文言实词、虚词考查。或考查文言实词古今意义的不同，如“尊重”，在文中是尊贵、显要的意思，现在一般表示敬重、重视，古今意义不同；或与教材中的含义和用法进行比较，如将材料“为赵蔽”中的“蔽”字与教材《邹忌讽齐王纳谏》“王之蔽”中的“蔽”字的含义加以比较。

试题设问更加开放。语言文字应用中对成语的考查，由选择题变为直接填写答案的填空题。试题答案并不唯一，学生作答只要符合上下文语境即可得分。考点也相应从侧重考查近义成语差异的辨析变为侧重考查成语的积累与应用。新高考I卷文学类文本阅读节选自冯至改写自历史故事的小说《伍子胥》，试题要求学生比较“渔夫拒剑”改写前后文学效果的差别，引导学生根据自己的阅读经验和审美趣味，进行个性化解读。试题不设置唯一答案或标准答案，而是给出多个要点供阅卷参考，学生答案只要与之部分相符即可得满分；在已给出的要点之外，学生可以有其他答案，只要言之成理，就可得分。

2022年高考数学试卷的简单题所占分数很少，中等难度的题目数量有提升，而且计算量非常大，很容易就会出现错误。突出了数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。设置了许多综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查，在数学知识层面、数学能力层面和创新思维层面都有所体现。

从各大平台的热搜来看，今年的高考数学让学霸都晕头转向，更别提那些数学基础一般的考生了，有的考生在数学考完后很沮丧，根本没有心情再接着考试了，可是他们也只能咬牙坚持，希望自己在后面的考试中脱颖而出。

有的考生幽默地调侃道，高考考完以后就可以准备去复读了，或者是永远也要待在大山里了，甚至有的考生还把前几天上热搜的韦神扯进来了，说是韦神并没有附在他们身上，而是附到了高考数学试卷上了。

2022年新高考全国II卷数学真题及考点细目表分享

（转自：椰岛数学）

本人19年开始全国各地培训新教材和新高考，以及讲解新大纲和新高考的命题趋势。所以对新高考还是理解比较深刻的。

今年的新高考其实一点都不意外，针对今年高中老师、家长、学生和媒体的各种意见，我谈谈自己的看法。

这其中的很多看法我3年前就说过，网上也有我不少视频，绝对不是马后炮，而是具有“前瞻性”的论断。

现在舆论都说今年新高考数学很难，平均分创了20多年的新低。

今年新高考很难吗？很难，至少分数不会骗人。今年预估湖南省数学平均分50分左右。

平心而论，今年最难的压轴题没有去年的难，但是今年的易中难题目配比由往年的6：3:1变为3:6:1，中档题大幅增加，所以考生一致感觉很难。

如果单独看高考的每一道题，似乎都不太难，但是就是这样的一堆中档题组合在一起，就变得很难了。

这种题目难度由过去的金字塔变为纺锤形结构的变化，以后还会持续，因为他是最能有效区分学霸和伪学霸的难度结构。

这种难度结构几乎对所有阶层的考生都是不友好的。首先对差生反而是相对友好的，反正都不会嘛。

但是那是对四十分以下而言，对六七十分的差生杀伤力也很大，让他们一下子分值掉落到三四十分的更差的区间。

对中等成绩的同学打击也很大，比如大题的第一问都不是送分题，这样平时90-120的同学很难上100,平均降低20分是可以预判的，对勤奋型但是活在舒适区的同学是打击很大的。

对学霸们也不是那么友好，因为即使你会做，但是你有没有时间做也是个很大的问题，尤其是思维型的学霸，计算不快的学霸，做中档题消耗大量的时间，做到最后就发现时间没有了，1-2道大题空着是很正常的。

总之，这是一套看上去每道题都不太难，但是整体组合起来很难的一套试卷，对顶尖学霸具有非常好的区分度。

那么什么样的学生这次赚大便宜呢？

平时善于思考，深入思考，并且勤奋，计算比较快而准确，思维敏捷的学霸会赚大便宜，这样的学生会迅速拉开差距，把原本在同一个阵营的“伪学霸”大大地甩在身后，只留下一个美丽的背影！

把躲在舒适区，每天看上去非常勤奋重复刷题实际上却是思维上的“懒惰者”打回原形！

把思维很活但是不愿意勤奋导致做题速度一般的学子狠狠地惩罚了一次，你不光要有思维，你还要勤奋！这次选拔的是思维好而且勤奋的学子！

下面谈一谈专业的意见。

新高考新在什么地方？一个是“两纲合一”。

之前因为各地教育不均衡的原因，教育部大大降低了教学大纲的难度，搞了一个考纲，这个考纲本来就是用来过渡的，只不过一过渡就过渡了好多年。

现在教育部感觉时机成熟，可以取消考纲了。

那大家也就知道，教学大纲肯定是要高于考纲的，现在考纲没有了，高考按照教学大纲来出题，当然要求会提高很多。

新高考是配合新大纲来的，也就是说教学大纲也在进化，新大纲要求“四基”、“四能”和“六大核心素养”。

要求以学生为主体，开展研究型和创新型教学。要求高考引领高中教学而不是高考去适应高中教学。

太专业和太理论的估计非老师不愿意听，家长学生愿意听干货，那我就以考点为例来讲高考命题的新趋势或者说变化（这些前几年我已经反复讲过多次，每到一个学校我都讲一遍）。

（1）部分知识点和模考难度升级。

比如圆锥曲线里面双曲线难度提升，可以重新压轴。比如数列难度提升，可以重新压轴。

但是鉴于数列和导函数的紧密联系，所以我之前预测今年导函数和数列结合出压轴题，今年得到精准的印证。

其实这个预测在2020年12月份山东的教育部组织的联考就已经得到了印证，今年新高考I卷和新高考II卷都是数列和导函数相结合的压轴题，只是再一次印证罢了。

（2）与时俱进，部分知识点进入重点行列。

比如复数，之前都在讨论还要不要留在高中数学课本，结果由于5G的技术广泛应用复函的知识，所以复数不仅不能削弱，还要加强。

另一个典型就是大数据技术和AI技术的迅猛发展，导致茎叶图这种不合时宜的知识点退出课本，但是条件概率贝叶斯公式这种概率统计的重要基础变得非常重要。

今年第四道大题考条件概率一点都不奇怪。

之前2019年概率压轴就非常及时体现了当年的热点，很有时代特征。以后概率统计压轴也就不奇怪了。这么一变，概率统计的学习就变得难了起来。

（3）更加注重创新能力的考察。

高考一直想注重创新能力的考察，但是无奈多重因素的制约，这个考察一直没有成行。

我们知道高考考察三个层次。

第一个层次是用已学过的知识解决问题的能力；

第二个层次是用已有的知识解决新问题的能力；

第三个层次是用新学的知识解决新问题的能力，即创新能力。

以前的高考题，都只考察了前两个层次，第三个层次只在北京上海这种压轴题中得到了体现。

全国卷唯一一道创新题就是八省联考的大兴机场题。之后我相信创新题会出现在高考题中，甚至出现在压轴题中。

（4）知识的全面掌握。

之前不考的不意味着是冷门知识，比如新课标之前从没考过的棱台体积，八省联考考过，今年高考又考了。

很多老师认为这个是考偏题怪题，理由是以前没考过，这个认知是极其错误的，这些老师形成了思维定势，需要在今后的教学中扭转。

甚至认为今年考的条件概率也是偏题怪题，要知道贝叶斯公式可是概率统计的基础之一，居然形成这样的认知，说明这些老师的知识体系已经非常陈旧，也没有感知到新科技革命给高中教学和大学教学带来的革命。

（5）核心是围绕六大核心素养的考察。

新高考题频繁出现的函数比大小，抽象函数等，其实就需要学生构造函数，这个需要培养学生数学建模的思想；抽象函数这个更是需要培养学生的抽象思维和类比思维。

立体几何越来越活，也顽强地出现在小压轴位置上，体现了考察直观想象能力。

今年高考题大家都反映计算量有点大，这个体现了数据计算和数据分析能力的要求。几乎所有的知识模块都贯穿着逻辑推理能力的培养。

（6）新增心理素质的考察。

比如大题第一题可以出的很难吗？谁规定第一道大题不能难了？

如果因为第一道大题难就心理受不了，考砸了，试问这样的心理素质怎么成为社会主义事业的接班人？

怎么承担飞船上天，航母下海这样的重大项目？连一点点心理波动都克服不了的人不是我们需要的人才，正好趁着高考把他们筛掉。

新高考另一个特点就是总体难度可控，各模块难度不可控。

因为考纲的消失，新大纲的施行，很多模块在高考中可能的难度急剧飙升，之前说的比如双曲线和数列，那么其他知识点呢？

比如三角函数、不等式、向量、甚至集合的难度都有可能急剧飙升。这样就打破前些年高考党八股的刻板印象。

之前最失败的三年高考就是16-18年的三年高考，教育部自我评价是“题型稳定，难度适中”，这是给外面人看的，实际上题型稳定说的就是高考党八股，哪道题出现在哪个位置一成不变。

难度适中，问题是刷完上一年的题并且若干次模拟之后，难度还“适中”吗？显然变得更加简单了。

新高考不能再八股文了。

新高考要出新，首先就是各知识点出题的位置不固定了。因为试卷总体结构还是从易到难的，所以带来了各知识点难度的大循环。

比如三角函数今年简单，明年就可能很难，它不再是送分题，学的不好，学的简单，三角函数搞不好变成送命题。

以此类推，每个考点都有可能难也可能易。当然试卷总体难度是可控的。

不可能一堆难题，即使今年大家发现也是一堆中档题横行天下，只是第一年，大家太不适应了。

这个要求大家给学生复习的时候，每个大的模块都要复习的很深，上难度，不要存侥幸心理。

当然可能出现我复习的很难，考的简单的情况，但是更糟糕的是你复习的简单，结果考的很难。

这个大大地考验了高中数学老师的宏观把握能力。即使你搞题海战术，也大大增加了你搞题海的难度。

未来高考命题会有哪些趋势呢？

（1）导数压轴题会顽强压轴，会更加多变。

导数不会从压轴题中消失，一个是他会和数列、三角函数、不等式的结合。

导致导数压轴题会更加灵活。需要的技巧更多，比如放缩、构造、分类讨论等思想的综合运用，让广大高中老师都不一定能把握住。

另一个是他设问会多变，比如从之前的不等关系变为精确的相等关系或者求精确的解而不是解的范围，比如他和数论结合。

比如他背后体现高等数学等高观思想等。

（2）圆锥曲线是体现计算能力的有效保障。

高中数学中计算能力只占大纲的10%左右的目标，主要体现在圆锥曲线的计算上。

对于他的计算的化简，设而不求等思想的运用，这个需要精巧的教学设计和训练。

（3）集合重返大题行列，将走向更重要的地位。

今年新高考II卷，集合出现在17题就已经是不详的信号。

这就像是温水煮青蛙。今年17题，明年20题，后年就集合压轴了。而且集合和数列是出创新题的两大阵地。

（4）纺锤形难度极可能代替金字塔难度。

今年高考难度由往年的6:3:1变为3:6:1，这个难度模型一旦固化，将对高中数学教学带来极大的挑战。

（5）创新题该来的总会来的。

打了几十年的雷，都没有来的创新题。这次快来了。

要多研究京沪压轴题的出题思路和解题技巧。重视储备研究集合和数列压轴题，立体几何和矩阵创新题。

总之新大纲领衔的“整体难度可控，各模块难度不可控”的出题风格，以及对六大核心心素养的更深刻的考察，以及教育部强硬提出的“高考引导高中教学而不是高考适应高中教学”的论断将导致新高考出题老师放飞自我，题目会更加灵活多变，创新题有望到来，曾经的不等式、数列、集合等恶魔重出江湖，都将带来未来高考题可能走向更难的可能。

另外促进新高考快速变化的外因，教育部想推新高考多年，这个是教育部的主动行为。

但是他是想逐渐过渡，平稳推进，温水煮青蛙。从19年开始逐步进行，到今年已经是第四年了。

但是在这个过程中有波折，比如2020年因为疫情而暂时中断，当年高考题简单放水。

21年新高考元年，也不能剧烈变化吧。无奈国际环境多变，中美贸易战科技战短期看不到尽头，这个可能成为长久的趋势，这也倒逼我国尽快选拔出尽可能多的高质量的创新性人才。

之前教育部主持的高考设置过多目标，比如教育公平，各省教育发展不平衡，区分度，正态分布等，最主要还有考纲的约束。

而客观的国际环境迫使我们不能再慢慢过渡了，必须行雷霆手段，放弃多重目标，以选拔高质量的创新性人才作为唯一目标，用高考来引导高中教学，尽快完全转换。从而保证我国在科技战中尽快追上敌人，立于不败之地。