「理科试题」

1.解方程

2.计算

3.已知,,求

4.证明

5.求过两直线和的交点且过点的直线方程

6.某工厂今年七月份的产值为万元，以后每月产值比上月增加，问今年七月份到十月份总产值是多少？

7.已知二次函数
(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
(2)画出它的图象;
(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

8.一只船以海里/小时的速度向正东航行，起初船在处看见一灯塔在船的北偏东方向，一小时后船在处看见这个灯塔在船的北偏东方向，求这时船和灯塔的距离

9.有一个圆内接三角形，的平分线交于，交外接圆于，求证：

10.当取哪些值时，直线与椭圆有一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象

11.【参考题】(1)求函数

(2)求椭圆绕轴旋转而成的旋转体体积

12【参考题】(1)试用语言叙述“函数在点处连续的定义。
（2）试证明：若在点处连续，且,则存在一个的，在这个邻域内，处处有。

「文科试题」

1.计算

2.化简

3.解方程

4.不查表求的值

5.一个正三棱柱形的零件，它的高是，底面边长是，求它的体积

6.一条直线过点，并且与直线平行，求这条直线的方程

7.证明：等腰三角形两腰上的高相等

8.为了测湖岸边、两点的距离，选择一点，测得米，米，，求

9.在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？

10.已知二次函数.
（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
（2）画出它的图象;
（3）求出它的图象与直线的交点坐标

「理科试题」

1.解方程
??【解题笔记】根式方程，注意要有被开方需要非负，右边也需要非负，在这两个限制条件下，才能进行平方.

• 根式方程类似问题
• 1952·全国·4 若,问
  
• 1958·全国·6 解方程组

  
  
• 1960·全国·1 解方程(限定在实数范围内)

2.计算
??【解题笔记】分数指数幂的计算，分母有理化；

• 类似问题
• 1953·全国·11 化简
• 1954·全国·1 化简
• 1957·全国·1 化简
• 1964·全国·1 化简：

3.已知,,求
??【解题笔记】将根号45要写成分数指数幂的形式，然后对45进行质因数分解，利用对数运算性质，之后得到一个lg5，这是这个问题有意思的地方，题目中给的条件是lg2，考察你要用lg2表示lg5，这里要逆用对数运算性质，lg10=lg2+lg5，这个地方想通了，这道题目也就解决了

• 类似问题
• 1950·全国·19 若,,则=（）
  A.0.5770
  B.1.1038
  C.6.1038
  D.264.06
  E.416.74
• 1951·全国·18 已知,求.
• 1953·全国·4 求
• 1956·全国·1 利用对数性质计算.
• 1959·全国·1 已知,,求

4.证明
??【解题笔记】从左边出发，切化弦；从右边出发，弦化切。

• 类似问题
• 1950·全国·11 证明:
• 1956·全国·5 设,是方程的两根，求证：=
• 1958·全国·2 求证

5.求过两直线和的交点且过点的直线方程
??【解题笔记】第一种方法是直接法，直接把两条直线的交点求出来，然后利用两点式写出直线方程；第二种方法就是直线系的方法，将直线系设出来，然后将过得点带入，将参数求出即可

• 历年与直线相关的问题
• 1950·全国·4 的图形为（）
  A.圆
  B.椭圆
  C.双曲线
  D.抛物线
  E.二平行直线
• 1950·全国·6 二直线及相交的锐角的正切为____
• 1951·全国·10 若一直线通过原点且垂直于直线，求直线的方程
• 1952·全国·17 已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？
• 1952·全国·19 原点至的距离是什么？

6.某工厂今年七月份的产值为万元，以后每月产值比上月增加，问今年七月份到十月份总产值是多少？
??【解题笔记】等比数列求和问题，首项是100，公比是1.2，项数是4.

• 历年增加率类似问题
• 1962·全国·1 某工厂第三年产量比第一年增长21%，问平均每年比上一年增长百分之几？又第一年的产量是第三年的产量的百分之几？（精确到1%）

7.已知二次函数
(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
(2)画出它的图象;
(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.
??【解题笔记】初三的知识点，第一问配方，第二问五点作图，第三问令，求解方程即可

8.一只船以海里/小时的速度向正东航行，起初船在处看见一灯塔在船的北偏东方向，一小时后船在处看见这个灯塔在船的北偏东方向，求这时船和灯塔的距离
??【解题笔记】根据题意画图如下：

根据题意直接可以知道三角中的一些边角度数，然后利用正弦定理直接求解即可

• 历年解三角形航海问题
• 1960·全国·8 从一船上看到在它的南东的海面上有一灯塔，船以里/小时的速度向东南方向航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，问这时船与灯塔的距离（精确到里）
• 1965·全国·2 在处的甲船测得乙船在北偏西的处，以速度里/小时向正北方向行驶，甲船立即从处出发，以速度里/小时向北偏西度的方向沿直线驶去追赶乙船，问是多大角度时，经过一段时间甲船能够在某处恰好与乙船相遇？(,)

9.有一个圆内接三角形，的平分线交于，交外接圆于，求证：
??【解题笔记】根据题意画出图形如下：

根据题意去证明即可。

10.当取哪些值时，直线与椭圆有一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象
??【解题笔记】直线与椭圆方程联立即可，消去，得到关于的一元二次方程，之后交点的个数即为方程解的个数。

【参考题】 11.(1)求函数

(2)求椭圆绕轴旋转而成的旋转体体积
??【解题笔记】
（1）复合函数求导；
（2）定积分的运用，

【参考题】 12.(1)试用语言叙述“函数在点处连续的定义。
（2）试证明：若在点处连续，且,则存在一个的，在这个邻域内，处处有。
??【解题笔记】
(1)高等数学基础知识，若对于任给的正数，总存在某一正数，使得当时，总有，则称函数在点处连续；
（2）由已知在点处连续，且，所以，由定义可知，对于给定的，必存在, 当时，有,从而即在内处处有.

「文科试题」

1.计算
??【解题笔记】指数幂计算

• 类似问题
• 1953·全国·11 化简
• 1954·全国·1 化简
• 1957·全国·1 化简
• 1964·全国·1 化简：

2.化简
??【解题笔记】分母有理化

3.解方程
??【解题笔记】分式方程，去分母，得到结果一定要进行检验

• 类似问题
• 1953·全国·1 解

4.不查表求的值
??【解题笔记】，利用两角和的正弦公式及特殊角三角函数。

• 类似问题
• 1950·全国·21 的值为_______
• 1953·全国·5 求=?
• 1959·全国·4 求的值

5.一个正三棱柱形的零件，它的高是，底面边长是，求它的体积
??【解题笔记】柱体体积计算。

6.一条直线过点，并且与直线平行，求这条直线的方程
??【解题笔记】

7.证明：等腰三角形两腰上的高相等
??【解题笔记】画图，利用三角形全等或等面积法

8.为了测湖岸边、两点的距离，选择一点，测得米，米，，求
??【解题笔记】余弦定理的直接运用。

• 历年解三角形测量问题
• 1961·全国·9 在平地上有、两点，在山的正东，在山的东南，且在的南300米的地方，在测得山顶的仰角是，求山高(精确到10米，)
• 1964·全国·2 甲乙两人在点的河对岸的点，甲向东走，乙向西走，甲每分钟比乙多走米，10分钟后，甲看在北偏西度，乙看在北偏东度，求

9.在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？
??【解题笔记】设插入的数字为,根据等差中项、等比中项的定义列出方程组,解方程组，取正数。

10.已知二次函数.
（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
（2）画出它的图象;
（3）求出它的图象与直线的交点坐标
??【解题笔记】第一问，配方即可；第二问，五点作图；第三问，联立直线与二次函数，解方程组。