七年级培优题

1．设，则，则的取值范围是　　．

八年级培优题

1．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

九年级培优题

1．（2021·安徽中考真题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．

（1）求证：；

（2）如图2，若，，，求BE的长；

（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．

昨日七年级答案

1．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解不等式得：，

不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，

，

，

解得：，

故选：．

昨日八年级答案

1．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为(分)，图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

(3)在图2中，画出当时关于的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

【答案】(1)甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700米；(3)图象如图所示见解析.

【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．

【详解】

(1)由题意，得：甲步行的速度是(米/分)，

∴乙出发时甲离开小区的路程是(米).

(2)设直线的解析式为:，

∵直线过点，

∴，

解得，

∴直线的解析式为:.

∴当时，，

∴乙骑自行车的速度是(米/分).

∵乙骑自行车的时间为(分)，

∴乙骑自行车的路程为(米).

当时，甲走过的路程是(米)，

∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是(米).

(3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图所示．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

昨日九年级答案

1．（2021·浙江中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结．

（1）如图1，若，求的长．

（2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：．

（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）存在，

【分析】

（1）先解直角三角形ABC得出，从而得出是等边三角形，再解直角三角形ACP即可求出AC的长，进而得出BC的长；

（2）连结，先利用AAS证出，得出AE=2PE，AC=DE，再得出是等边三角形，然后由SAS得出，得出AE=BC即可得出结论；

（3）过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CG⊥AB于G，过E作EN⊥AB于N，由（2）得AE=2AP，DE=AC，再证明，从而得出得出DE=BE，然后利用勾股定理即可得出m的值．

【详解】

（1）解，

，

，

，

是等边三角形，

是的中点，

，

在中，，

，

．

（2）证明：连结，

，

，

，

，

，

，

，

又，

，

是等边三角形，

，

，

又，

，

，

．

（3）存在这样的．

过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CG⊥AB于G，过E作EN⊥AB于N，则，

，

由（2）得AE=2AP，DE=AC，

∴CG=EN，

∵，

∴AE=BC，

∵∠ANE=∠BGC=90°，

，

∴∠EAN=∠CBG

∵AE=BC，AB=BA，

∴

∴AC=BE，

∴DE=BE，

∴∠EDB=∠EBD=45°，

∴∠DEB=90°，

∴，

∵

∴

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等边三角形和等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是合理添加辅助线，有一定的难度．

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