初一数学| 七年级下册一元一次不等式（组）7类易错点分析

发布于：2022/5/24 4:01:34 所属分类：中考备战学习资料库

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七年级下册

一元一次不等式是初中新学习的内容，不像学习的二元一次方程组，还有点基础，一元一次不等式（组）可以说是全新的开始。在学习一元一次不等式（组）时，这七类易错点，你还再犯错吗？

类型一：忽视第一个0（系数不等于0）

一元一次不等式需要满足的条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数等于1；（3）为不等式，即含有不等号；（4）未知数的系数不能等于0.本题中，需要再满足两个条件：|m|=1且m+1≠0，解得：m=1.

这是从不等式的基本定义出发，与一元一次方程类似，一定要注意一次项前面的系数不等于0.

类型二：忽视第二个0（因式不等于0）

不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。但是在做题目时，还要注意不等式左右两边乘以（或除以）的式子能不能等于0.本题中，一个数的平方为非负数，即c^2≥0，那么左右两边同乘以的数可以等于0，因此填写的应该为“≥”。

那么第2小问与第1小问有什么区别呢？区别就在于第2小问左右两边同时除以c^2，由题意可知，既然这个不等式能够成立，那么应该默认c≠0，即此时左右两边同时除以的为正数，那么不等号方向不改变，即a＞b。

类型三：去括号时符号问题

去括号时，括号前如果是负号，要记得变号，这与一元一次方程中去括号一样，一定要特别注意。比如本题，2x-3x-1＞2，即-x＞3，解得x＜-3.

类型四：去括号时系数问题

去括号时，除了要注意符号问题，还需要注意系数问题，括号外面的系数要与括号里面的每一项都相乘，不能漏乘。如果既有系数问题，又有符号问题，为了避免出错，我们可以先处理系数问题，再处理符号问题。

解：2x-（6x+2）＞2，即2x-6x-2＞2，化简得：-4x＞4，解得：x＜-1.

类型五：移项时符号问题

移项时也要注意符号问题，移项不会影响不等号的方向，只会改变所移项的符号，因此要注意只有在系数化为1时，才能决定改不改变不等号的方向，在移项时不能随意改变不等号方向。

解：2x-6x+2＞2x-10，即2x-6x-2x＞-10-2，化简得：-6x＞-12，解得：x＜2.

类型六：去分母时系数、符号问题

在求解有分数形式的不等式时，要同时注意系数、符号的问题，即先去分母的过程中，乘以的是分母的最小公倍数，最好不要乘以负数，这样会引起变号，可以左右两边同时乘以正数；其次，在乘以最小公倍数时，单独的数字与字母不要忘记乘；然后分子中是代数式时记得先加括号，然后再去括号，去括号时一样注意系数、符号问题。

解：3（x-1）-2（x+1）＞6，即3x-3-2x-2＞6，化简得：x-5＞6，解得：x＞11

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