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17．（10 分）

已知在△ABC 中，A+ B = 3C ，2sin(A ?C) = sin B .

（1）求sin A ；

（2）设5 AB = ，求AB 边上的高.

根据已知条件，我们可以分别求解题目中的两个问题。

（1）求sin A：由已知条件 A + B = 3C，我们可以得到 B = 3C - A。将这个结果代入到第二个已知条件 2sin(A - C) = sin B 中，得到：2sin(A - C) = sin(3C - A)。

使用三角函数的和差化简公式，我们可以将上式改写为：2(sin A cos C - cos A sin C) = sin(3C)cos A - cos(3C)sin A。

进一步展开化简：2sin A cos C - 2cos A sin C = sin(3C)cos A - cos(3C)sin A。

再次利用三角函数的和差化简公式，我们可以得到：sin(A - C) = sin(3C - A)。

由于两边的角度相等，我们可以得出：A - C = 3C - A。

整理得：2A = 4C。

因此，A = 2C。

由于三角函数是周期性的，A 和 C 相差 2π，所以还可以写为：A = 2C + 2nπ（其中 n 为整数）。

根据三角函数的定义，sin A = sin(2C + 2nπ)。利用正弦的周期性，我们知道 sin(2C + 2nπ) = sin(2C)。

因此，sin A = sin(2C) = 2sin C cos C。

（2）求 AB 边上的高 h：设 AB 边上的高为 h。由题意已知 5AB = h。在△ABC 中，根据正弦定理可以得到：AB/sin A = AC/sin B。

将已知条件代入上式，得到：5AB/sin A = AC/sin B。

将 AB 的表达式代入，得到：5h/sin A = AC/sin B。

根据已知条件 2sin(A - C) = sin B，我们可以将 sin B 替换为 2sin(A - C)：5h/sin A = AC/(2sin(A - C))。

整理得：10hsin(A - C) = ACsin A。

由于 A = 2C，将其代入上式，得到：10hsin C = 2ACsin A。

由于 AB = AC，将其代入上式，得到：10hsin C = 2ABsin A。

我们已经知道 sin A = 2sin C cos C，将其代入上式，得到：10hsin C = 4ABsin C cos C。

化简得：5h = 2ABcos C。

因此，AB 边上的高 h = (2ABcos C)/5。

综上所述，答案为：（1）sin A = 2sin C cos C；（2）AB 边上的高 h = (2ABcos C)/5。