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集市模拟）已知，为抛物线上两点，为坐标原点，若，直线必过定点，则定点的坐标为 ；的面积的最小值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2022?辛集市模拟）已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18．（2022?辛集市模拟）我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高．某高中为响应政府号召，在寒假中对本校高三800名学生（其中男生480名）按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况．每天阅读时间低于每天阅读时间不低于总计男生60女生20总计200（1）根据所给数据，完成列联表；（2）根据（1）中的列联表，判断能否有的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于”与“性别”有关？（3）若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于”采用分层抽样抽取10名学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天阅读时间不低于的人数为，求的分布列和数学期望．附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（2022?辛集市模拟）在中，已知是边上一点，且，．（1）求的值；（2）求的长．20．（2022?辛集市模拟）已知椭圆经过点，．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均与不重合），证明：直线，的斜率之和为定值．21．（2022?辛集市模拟）如图，在四棱锥中，点为的中点，且平面．（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与所成角的正切值．22．（2022?辛集市模拟）已知函数．（1）若，求的极值；（2）当时，证明：不存在两个零点．2022年河北省邯郸市部分学校高考数学质检试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022?辛集市模拟）设集合则【考点】：交集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；：定义法；：集合【分析】求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．【解答】解：由中不等式变形得：，解得：，即，故选：．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2022?辛集市模拟）已知复数，在复平面内对应的点分别为则【考点】复数的运算【专题】计算题；整体思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算【分析】由题意可知再利用复数的四则运算法则求解．【解答】解：由题意可知，故选：．【点评】本题主要考查了复数的几何意义，考查了复数的四则运算，属于基础题．