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应取值下的概率，即可求得分布列和数学期望．【解答】解：（1）1200名学生中，男生人数为，女生人数为，补全列联表如下：每天阅读时间低于每天阅读时间不低于总计男生6060120女生206080总计80120200（2）根据列联表可得：，所以有的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于”与“性别”有关；（3）200名学生中“每天阅读时间不低于”的人数为120人，因此抽取10名学生“每天阅读时间不低于”的人数为6人，而的所有可能取值为0，1，2，3，则所以的分布列为：0123．【点评】本题考查了独立性检验和离散型随机变量的期望计算，属于中档题．19．（2022?辛集市模拟）在中，已知是边上一点，且，．（1）求的值；（2）求的长．【考点】正弦定理；解三角形【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形；数学运算【分析】（1）分别在三角形和三角形中，由正弦定理可得结合诱导公式可得其比值；（2）由两角和公式求得，进而可得，然后利用余弦定理可得．【解答】解：（1）因为所以，所以，在三角形中，由正弦定理可得即，所以，同理，在三角形中，有，所以；（2）由（1）可知，即，设，则，因为，所以，所以，所以，在三角形中，由余弦定理可得解得，所以．【点评】本题考查了解三角形的知识，两角和的正弦公式等知识，属于中档题．20．（2022?辛集市模拟）已知椭圆经过点，．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均与不重合），证明：直线，的斜率之和为定值．【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】（1）设椭圆方程为，且，通过点在椭圆上，求解即可得到椭圆方程．（2）当直线的斜率不存在时，验证即可．当直线的斜率存在时，设的方程为．联立直线与椭圆方程，设结合韦达定理，转化推出直线，的斜率之和为定值．【解答】（1）解：设椭圆方程为，且，（1分）由题意得，解得（3分）故椭圆的标准方程是．（4分）（2）证明：当直线的斜率不存在时为椭圆的上下顶点，即为，则．当直线的斜率存在时，设的方程为．联立，消去并整理，得，则△，得，设则（7分）所以（9分）．（10分）说明：．若，则，．点，的横坐标满足方程，即，即．故，中一点的坐标为，与题设条件矛盾，故．综上，直线，的斜率之和为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21．（2022?辛集市模拟）如图，在四棱锥中，点为的中点，且平面．（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与所成角的正切值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角；逻辑推理；数学运算【分析】（1）取的中点，连接推得四边形为平行四边形，由线面垂直的性质和判定，可得结论；（2）取的中点，