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#全国中考真题2022

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这道题我做的并不顺利，做完之后，最大的感受是要提高对“面积”这一数量的理解。

面积是什么，面积是封闭平面图形所占空间的大小，这是面积的含义，但其更本质的含义是面积是一种数量，而且有数量，就必然有数量关系。

我是今天开车的时候，猛然想起这一点的，在2022义务教育数学课程标准中，课程性质开篇第一句话，“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”因此，把握面积必须把握面积关系。而且关系是可以运算的。

面积作为最常见的数量，底乘高除以2的数量关系，我们都非常熟悉。但是，脑海中可千万不能只有这一种关系，除此之外，面积还有其他的数量关系，和差关系或者相等关系。

以此题为例，因为是矩形，对角线两侧三角形面积相等；因为对称关系，对称轴两侧面积相等，进一步可以得到以OB为公共底的两个三角形面积相等，进一步得到CD//OB，并得到OBF的面积，在此基础上，可以得到OE与OF的比值。

在这个思考过程中，多次遇到了面积相等的数量关系，对角线分面积相等，对称轴分面积相等，平行线间三角形面积相等。

出题者真厉害，一道题把这几种相等关系都考察了佩服佩服！

当然，还可以利用面积之间的和差关系。

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用两种方式拆分四边形BOGD，最终可以得到直角梯形BEGD的面积的值。

用字母表示，并运算

这是另一个关键：设合适的未知数，并进一步运算。上图这种方式，可以设点B和点D的坐标，利用直角梯形BEGD的面积，得到两者之间的关系(看起来，横坐标是2倍关系)，然后利用直角三角形BOC，运用勾股定理和两点间距离公式，再得到一个方程，求出点B或者点D的横坐标。当然，这里的计算有些麻烦。

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对于上图，设的未知数比较巧妙，是以点D为核心进行思考的，只要知道了EF和FG，就可以知道点D坐标，因此设EF=a,FG=b，求解两个未知数，需要两个相等关系：利用相似，求出a,b关系，利用射影定理，求出a或者b。第二种方法计算要简单些，构思要巧妙一些，特别是后面这个射影定理。这个题，充满了种种巧合，只有意识到了一些巧合，才能想出更巧妙的方法。

当然这道题目还要用到反比例函数解析式与面积的关系，这两个可以说天生一对，手心手背。

总体来说，这道题目非常综合，既考察了面积数量关系，又考察了数学运算，在学生学习了反比例函数之后，可以使用。