【知识精讲】

一．不等式的概念

不等式：一般的，用符号“>”（或“≥”），“<”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式．

要点诠释：不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数．

二．不等式的性质

1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【易错难点】

一．考点：不等式的概念和解集，不等式的性质．

二．易错点：

1． 不等式两边同时乘以或除以一个数时容易出错；

2． 两个或者多个不等式相加减时，一定要保持不等号方向的一致性；

3．能使不等式成立的所有未知数的值的集合是不等式的解集，可以在数轴上表示，也可以直接写成不等式的形式；不等式（组）的解集可以为空集，也就是无解．

类型二：不等式的解集

【典型题7】若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于．

【答案解析】关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1＝2，解得，m＝3．

【典型题8】某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？

【答案解析】解：∵弹簧测力计的测量范围是0至50N，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，∴这个物体的重力大于50N．

【典型题9】在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．

（1）写出a所满足的不等式；

（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？

【答案解析】解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4;

（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．

待续...