【解题笔记】2022浙江高考数学P21

应某地区读者要求，出一个浙江卷的解析。

出完整解析当然是不可能的了~

不过，出一题的，我还是可以试试。

不多说，上题！

如图，已经椭圆。设是椭圆是异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于两点。

(1)求点到椭圆上点的距离的最大值；

(2)求的最小值。

(图懒得整，就这样吧，反正，描述是挺清楚的， 上传图片太累)

曲线系分析

第1问属于常规题中的常规题，没啥好分析的，Pass！

直接看压轴戏，第2问。

这问难点在于，可动，但又不完全可动，受点支配。

怎么用曲线系解决这一问题呢？So Easy!

考虑过四点的曲线系即可。

解析

（分式，丑，拒！）椭圆方程写为

设 方程为

则过四点的二次曲线系为

令得(把扔掉)

由得，在直线

上，此即直线的方程。

由于过点 ，所以

即

嗯，非常快速得到关系式。而且几乎无计算量。

（这里如果把换成，椭圆方程换成标准方程，其实，计算不增反减！会更快！更简洁！交给读者自己试试。这就是为啥，我一直讨厌实例化，数据，真的会干扰认知，干扰计算！）

继续算的长。需要把坐标算出么？计算？不可能滴！

直接开撸！

设

联立与 得

由此，

记，则

于是，由Cauchy

即

所以

等号当且仅当