正文：

方法一

【看到圆锥曲线的题，一般先画图】

【边画图，边想：】

由离心率c/a=1/2，得a=2c，则△AF₁F₂是等边三角形；

从而AF₂斜率为-√3，又DE垂直平分AF₂，所以其斜率为√3/3。

【画完图观察，图形有什么特点吗？】

【求AE、AD比较麻烦，】

【 等边三角形和垂直平分，想到什么？】

由对称性：得AE=EF₂，AD=DF₂；

由椭圆定义：到两个焦点的和为2a，故所求周长等于4a（8c）。

【只要求出a或c即可，已知DE的斜率和长度，又知道离心率，结合图形问题解法就自然而然出来了。】

方法二

由于椭圆的离心率为c/a=1/2，所以

即a=2c。根据椭圆的恒等关系，有

于是，椭圆的标准方程为，

根据椭圆的焦点三角形可知，△AF1F2中，|AF1|=|AF2|=a。由于a=2c，所以|AF1|=|AF2|=|F1F2|，即△AF1F2为等边三角形。

从而直线DE的倾角为30°，即

由于F1(-c,0)，所以直线DE的方程为，

将其与椭圆C的方程联立，得

消去y，得到一个关于x的一元二次方程，

其中

设点D(x1,y1)，E(x2,y2)。利用根与系数的关系，有

利用弦长公式，有

解得，

根据椭圆的定义，△ADE的周长为

即值为13。

方法三

方法四

方法五

如图

方法六

方法七

方法八

方法九、十、十一、十二

所有解法来源于网络，来源见图片水印，版权归原作者所有。

END

全

文

完

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