1试题内容

如图，二次函数＝﹣++4的图象与轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为．过点P作直线PD⊥轴于点D，作直线BC交PD于点E．
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)连接AC，过点P作直线∥AC，交轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

2解法分析(1)

根据抛物线解析式，
当＝0时，＝4，
当＝0时，＝8或﹣2，
∴A(﹣2，0)，B(8，0)，C(0，4)，
根据待定系数法求得：
直线BC解析式为＝﹣+4.

3解法分析(2)

取PE的中点G，连接CG，
当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，
CG⊥PE，
∴==4；

设点P的坐标为：(，﹣++4)，
则点E的坐标为：(，﹣+4)，
∴==﹣++4，
∴﹣++4=4，
解得：＝4，＝0(舍去)，
∴点P的坐标为：(4，6).

4解法分析(3)

全等+相似(锐角三角函数)

作EH⊥轴于点H.
根据HL证明：△CEH?△FDO，
FO=CH=-=；

情况1：如左图，
点F的坐标为：(0,-)，
作PM⊥轴于点M，
tan∠PFM=tan∠ACO，
∴=，
即：=，
解得：=4，=-4(舍去)；

情况2：如右图，
点F的坐标为：(0,)，
作PM⊥轴于点M，
tan∠PFM=tan∠ACO，
∴=，
即：=，
解得：=-2+2，=-2-2(舍去).

综上所述：的值为-2+2或4.

解析法*(暴力计算)

由直线∥AC得：==2，
∵点P的坐标为：(,-++4)，
∴直线的解析式为：=2--+4，
∴点F的坐标为：(0,--+4)，
∵点E的坐标为：(,-+4)，
点D的坐标为：(,0)，
点C的坐标为：(0,4)，
根据两点间距离公式得：
CE=，
FD=+(+-4)，
∴=+(+-4)，
(+-4)-=0，
(+-4+)(+-4-)=0，
+-4+=0或+-4-=0，
解得：=-2+2，=-2-2(舍去)，
=4，=-4(舍去)，
∴的值为-2+2或4.