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关于新高考数学的几点思考

金融街数学胡周杰

本人19年开始全国各地培训新教材和新高考，以及讲解新大纲和新高考的命题趋势。所以对新高考还是理解比较深刻的。

今年的新高考其实一点都不意外，针对今年高中老师、家长、学生和媒体的各种意见，我谈谈自己的看法。

这其中的很多看法我3年前就说过，网上也有我不少视频，绝对不是马后炮，而是具有“前瞻性”的论断。

现在舆论都说今年新高考数学很难，平均分创了20多年的新低。

今年新高考很难吗？很难，至少分数不会骗人。今年预估湖南省数学平均分50分左右。

平心而论，今年最难的压轴题没有去年的难，但是今年的易中难题目配比由往年的6：3:1变为3:6:1，中档题大幅增加，所以考生一致感觉很难。

如果单独看高考的每一道题，似乎都不太难，但是就是这样的一堆中档题组合在一起，就变得很难了。

这种题目难度由过去的金字塔变为纺锤形结构的变化，以后还会持续，因为他是最能有效区分学霸和伪学霸的难度结构。

这种难度结构几乎对所有阶层的考生都是不友好的。首先对差生反而是相对友好的，反正都不会嘛。

但是那是对四十分以下而言，对六七十分的差生杀伤力也很大，让他们一下子分值掉落到三四十分的更差的区间。

对中等成绩的同学打击也很大，比如大题的第一问都不是送分题，这样平时90-120的同学很难上100,平均降低20分是可以预判的，对勤奋型但是活在舒适区的同学是打击很大的。

对学霸们也不是那么友好，因为即使你会做，但是你有没有时间做也是个很大的问题，尤其是思维型的学霸，计算不快的学霸，做中档题消耗大量的时间，做到最后就发现时间没有了，1-2道大题空着是很正常的。

总之，这是一套看上去每道题都不太难，但是整体组合起来很难的一套试卷，对顶尖学霸具有非常好的区分度。

那么什么样的学生这次赚大便宜呢？

平时善于思考，深入思考，并且勤奋，计算比较快而准确，思维敏捷的学霸会赚大便宜，这样的学生会迅速拉开差距，把原本在同一个阵营的“伪学霸”大大地甩在身后，只留下一个美丽的背影！

把躲在舒适区，每天看上去非常勤奋重复刷题实际上却是思维上的“懒惰者”打回原形！

把思维很活但是不愿意勤奋导致做题速度一般的学子狠狠地惩罚了一次，你不光要有思维，你还要勤奋！这次选拔的是思维好而且勤奋的学子！

下面谈一谈专业的意见。

新高考新在什么地方？一个是“两纲合一”。

之前因为各地教育不均衡的原因，教育部大大降低了教学大纲的难度，搞了一个考纲，这个考纲本来就是用来过渡的，只不过一过渡就过渡了好多年。

现在教育部感觉时机成熟，可以取消考纲了。

那大家也就知道，教学大纲肯定是要高于考纲的，现在考纲没有了，高考按照教学大纲来出题，当然要求会提高很多。

新高考是配合新大纲来的，也就是说教学大纲也在进化，新大纲要求“四基”、“四能”和“六大核心素养”。

要求以学生为主体，开展研究型和创新型教学。要求高考引领高中教学而不是高考去适应高中教学。

太专业和太理论的估计非老师不愿意听，家长学生愿意听干货，那我就以考点为例来讲高考命题的新趋势或者说变化（这些前几年我已经反复讲过多次，每到一个学校我都讲一遍）。

（1）部分知识点和模考难度升级。

比如圆锥曲线里面双曲线难度提升，可以重新压轴。比如数列难度提升，可以重新压轴。

但是鉴于数列和导函数的紧密联系，所以我之前预测今年导函数和数列结合出压轴题，今年得到精准的印证。

其实这个预测在2020年12月份山东的教育部组织的联考就已经得到了印证，今年新高考I卷和新高考II卷都是数列和导函数相结合的压轴题，只是再一次印证罢了。

（2）与时俱进，部分知识点进入重点行列。

比如复数，之前都在讨论还要不要留在高中数学课本，结果由于5G的技术广泛应用复函的知识，所以复数不仅不能削弱，还要加强。

另一个典型就是大数据技术和AI技术的迅猛发展，导致茎叶图这种不合时宜的知识点退出课本，但是条件概率贝叶斯公式这种概率统计的重要基础变得非常重要。

今年第四道大题考条件概率一点都不奇怪。

之前2019年概率压轴就非常及时体现了当年的热点，很有时代特征。以后概率统计压轴也就不奇怪了。这么一变，概率统计的学习就变得难了起来。

（3）更加注重创新能力的考察。

高考一直想注重创新能力的考察，但是无奈多重因素的制约，这个考察一直没有成行。

我们知道高考考察三个层次。

第一个层次是用已学过的知识解决问题的能力；

第二个层次是用已有的知识解决新问题的能力；

第三个层次是用新学的知识解决新问题的能力，即创新能力。

以前的高考题，都只考察了前两个层次，第三个层次只在北京上海这种压轴题中得到了体现。

全国卷唯一一道创新题就是八省联考的大兴机场题。之后我相信创新题会出现在高考题中，甚至出现在压轴题中。

（4）知识的全面掌握。

之前不考的不意味着是冷门知识，比如新课标之前从没考过的棱台体积，八省联考考过，今年高考又考了。

很多老师认为这个是考偏题怪题，理由是以前没考过，这个认知是极其错误的，这些老师形成了思维定势，需要在今后的教学中扭转。

甚至认为今年考的条件概率也是偏题怪题，要知道贝叶斯公式可是概率统计的基础之一，居然形成这样的认知，说明这些老师的知识体系已经非常陈旧，也没有感知到新科技革命给高中教学和大学教学带来的革命。

（5）核心是围绕六大核心素养的考察。

新高考题频繁出现的函数比大小，抽象函数等，其实就需要学生构造函数，这个需要培养学生数学建模的思想；抽象函数这个更是需要培养学生的抽象思维和类比思维。

立体几何越来越活，也顽强地出现在小压轴位置上，体现了考察直观想象能力。

今年高考题大家都反映计算量有点大，这个体现了数据计算和数据分析能力的要求。几乎所有的知识模块都贯穿着逻辑推理能力的培养。

（6）新增心理素质的考察。

比如大题第一题可以出的很难吗？谁规定第一道大题不能难了？

如果因为第一道大题难就心理受不了，考砸了，试问这样的心理素质怎么成为社会主义事业的接班人？

怎么承担飞船上天，航母下海这样的重大项目？连一点点心理波动都克服不了的人不是我们需要的人才，正好趁着高考把他们筛掉。

新高考另一个特点就是总体难度可控，各模块难度不可控。

因为考纲的消失，新大纲的施行，很多模块在高考中可能的难度急剧飙升，之前说的比如双曲线和数列，那么其他知识点呢？

比如三角函数、不等式、向量、甚至集合的难度都有可能急剧飙升。这样就打破前些年高考党八股的刻板印象。

之前最失败的三年高考就是16-18年的三年高考，教育部自我评价是“题型稳定，难度适中”，这是给外面人看的，实际上题型稳定说的就是高考党八股，哪道题出现在哪个位置一成不变。

难度适中，问题是刷完上一年的题并且若干次模拟之后，难度还“适中”吗？显然变得更加简单了。

新高考不能再八股文了。

新高考要出新，首先就是各知识点出题的位置不固定了。因为试卷总体结构还是从易到难的，所以带来了各知识点难度的大循环。

比如三角函数今年简单，明年就可能很难，它不再是送分题，学的不好，学的简单，三角函数搞不好变成送命题。

以此类推，每个考点都有可能难也可能易。当然试卷总体难度是可控的。

不可能一堆难题，即使今年大家发现也是一堆中档题横行天下，只是第一年，大家太不适应了。

这个要求大家给学生复习的时候，每个大的模块都要复习的很深，上难度，不要存侥幸心理。

当然可能出现我复习的很难，考的简单的情况，但是更糟糕的是你复习的简单，结果考的很难。

这个大大地考验了高中数学老师的宏观把握能力。即使你搞题海战术，也大大增加了你搞题海的难度。

未来高考命题会有哪些趋势呢？

（1）导数压轴题会顽强压轴，会更加多变。

导数不会从压轴题中消失，一个是他会和数列、三角函数、不等式的结合。

导致导数压轴题会更加灵活。需要的技巧更多，比如放缩、构造、分类讨论等思想的综合运用，让广大高中老师都不一定能把握住。

另一个是他设问会多变，比如从之前的不等关系变为精确的相等关系或者求精确的解而不是解的范围，比如他和数论结合。

比如他背后体现高等数学等高观思想等。

（2）圆锥曲线是体现计算能力的有效保障。

高中数学中计算能力只占大纲的10%左右的目标，主要体现在圆锥曲线的计算上。

对于他的计算的化简，设而不求等思想的运用，这个需要精巧的教学设计和训练。

（3）集合重返大题行列，将走向更重要的地位。

今年新高考II卷，集合出现在17题就已经是不详的信号。

这就像是温水煮青蛙。今年17题，明年20题，后年就集合压轴了。而且集合和数列是出创新题的两大阵地。

（4）纺锤形难度极可能代替金字塔难度。

今年高考难度由往年的6:3:1变为3:6:1，这个难度模型一旦固化，将对高中数学教学带来极大的挑战。

（5）创新题该来的总会来的。

打了几十年的雷，都没有来的创新题。这次快来了。

要多研究京沪压轴题的出题思路和解题技巧。重视储备研究集合和数列压轴题，立体几何和矩阵创新题。

总之新大纲领衔的“整体难度可控，各模块难度不可控”的出题风格，以及对六大核心心素养的更深刻的考察，以及教育部强硬提出的“高考引导高中教学而不是高考适应高中教学”的论断将导致新高考出题老师放飞自我，题目会更加灵活多变，创新题有望到来，曾经的不等式、数列、集合等恶魔重出江湖，都将带来未来高考题可能走向更难的可能。

另外促进新高考快速变化的外因，教育部想推新高考多年，这个是教育部的主动行为。

但是他是想逐渐过渡，平稳推进，温水煮青蛙。从19年开始逐步进行，到今年已经是第四年了。

但是在这个过程中有波折，比如2020年因为疫情而暂时中断，当年高考题简单放水。

21年新高考元年，也不能剧烈变化吧。无奈国际环境多变，中美贸易战科技战短期看不到尽头，这个可能成为长久的趋势，这也倒逼我国尽快选拔出尽可能多的高质量的创新性人才。

之前教育部主持的高考设置过多目标，比如教育公平，各省教育发展不平衡，区分度，正态分布等，最主要还有考纲的约束。

而客观的国际环境迫使我们不能再慢慢过渡了，必须行雷霆手段，放弃多重目标，以选拔高质量的创新性人才作为唯一目标，用高考来引导高中教学，尽快完全转换。从而保证我国在科技战中尽快追上敌人，立于不败之地。

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