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#上海#高考数学#数学
总评：
昨天考完看到pyq等各大平台都在吐槽今年很难，以为是全国新高考1卷那种难。
今天看到网上的版本，做了一遍，中低档问题的难度和去年差不多，压轴题有些反套路，但实际上填选的压轴和20（2），21（2）相比去年反而稍微简单一些，20（3），21（3）难度较大，且20（3）计算量爆表，21（3）则需要一些数论的思维。所以这张卷子，其实对平时一模二模各区的卷子平均可以拿到120分左右的学生是最友好的，发挥稳定的情况下依然可以拿到120分左右。对于平时100分左右水平和130左右的可能缺乏一点友善度。
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思路：
向量问题的常见考法：给定自由向量满足的条件和互相的关系。对应的用常规思路即可：根据条件和关系设向量的坐标。
思路：
对函数值域的考察，看到这一题感觉很熟悉，正好之前青浦模考考过类似的问题
那么回到这一题，如果这个函数满足的是f(x)=f(1/x)，那就简单多了，此时(0,1]和[1,+∞）两个区间的值域正好一样，所以只要a≥1就好了。但是这里是f(x)=f(1/(x+1))，类似的想：
思路：
集合的意义还是很明显的，就是一系列圆上的点，圆心是（k，k^2）,半径是2倍根号下|k|，所以圆心是在抛物线上，可以画一下图，就相对更容易看出来
可以很容易看到（1）是成立的，也可以再用k=±3时的数据验证一下；
现在考虑（2），也就是存在直线与无数个圆有公共点，转化为直线与圆的位置关系，考虑到圆心到直线的距离随着k的增加，是k的平方级增大，而圆的半径是k的1/2次方级增大，那么当k足够大的时候，总会使得圆与直线相离，所以（2）不成立。
数据检验：
思路（2）：
（2）这里注意分类讨论即可，其中∠B已知，∠BAM的正切是c/b，这一题就很好做了：
思路（3）：
（3）如果能够转化成椭圆上的点到直线的距离的最值问题，那就其实是大家很熟悉的问题了：当l与椭圆相离时，设直线l的平行线，使得其与椭圆相切，那么l与两条切线的距离就是直线与椭圆上的点的距离的最大与最小值。
思路（2）：
（2）还是很简单的，a1到a8成等差数列且都大于0，a8=15，那么a9=30-a(i)<30;逆命题：若a9<30，则a1到a8成等差数列。显然假命题，反例很好举：a1到a7为：1，3，5，7，9，11，13，a8=2x13-9=17,a9=2x17-13=21<30.
思路（3）：
（3）的难度很大，一开始没啥思路就先列举看看，在列举中发现思路。
所以每当奇数项有多种可能时，可以根据下一项来确定它的唯一性。
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