一年一度的中考数学考试已经结束，但是对于试题的研讨才刚刚开始。根据学生回忆的条件，对填空第15题(小压轴)进行一个简单的解析。因为没有见到原卷，所以个别地方可能会有出入。

如图，正方形ABCD中，将??DCE顺时针旋转90°得到??DAF，连接FE交AC、CD于点Q、P，连接BQ，若AQ·DP=3√2，求BQ。

解析：如何处理好AQ·DP这个条件，至关重要。一般的，见到这种积的形式自然会想到相似三角形。通过倒角容易得出??AFQ和??EPD相似，进而得出AQ·DP=FQ·DE=FQ·DF=3√2。观察到FQ和DF的位置，连接DQ就会得到等腰Rt??FQD。利用正方形的对称性，最后得出DQ=BQ。

下面给出简单的证明(见下图)

证明：连接DQ

∵∠AFQ=∠QPC=∠DPE，∠FAQ=∠DEP=45°，

∴??AFQ~??EPD，

∴AQ·DP=FQ·DE=FQ·DF=3√2，

∵∠DFQ=∠DAQ=45°，

∴AFQD四点共圆，

∴??DFQ是等腰Rt??，DQ=FQ，

∴DF=√2FQ=√2DQ，

而??AQB≌??AQD，∴FQ=DQ=BQ，

∴BQ=√3。