数学高考也结束一天有余，在自行完成并与同学老师讨论后，今年的高考全国Ⅰ卷数学的试题分析也出炉了，首先总体基调而言，这是一张偏难，或者说很难的试卷，1-21题可以看出对基本功的深厚要求，基本功不扎实的考生很容易栽跟头，但是思维量其实并不是很大，22题导数题却犹如峰回路转，不强调计算，而是考察跳出思维定势的能力，囿于定式则基本不可能做出来，这与前述试题的风格截然相反，这样的试题配置对考生来说是极大的考验。

依然如往常一样，尽量不设参考答案，只谈思路和命题视角。

选择题部分：

7，第七题考察指数对数函数的单调性问题，较为常规，有一定难度，要求思维比较清晰。

8，第八题是比较常见的立体几何题，有一定计算量，作为单选题的最后一题这个计算量其实不小了，做的过程中注意分类讨论，高大于和小于半径的情况，作为选择题是标准的临界情况计算题，切勿想着写一个函数表达式求极值，那就慢了。

12，十二题考察对函数奇偶性的理解，主要考察两个点，1，复合函数奇偶性和复合函数求导的知识（包括偶函数求导为奇函数）；2，既有对称轴又有对称中心的函数为周期函数。而后代入计算分别判断即可，本题要求扎实的基本功，不然具体计算是很容易判断不清对称轴的位置而出错，复合函数很容易让人晕头转向。

填空题部分：

15，十五题是比较常规的问题，也是整张卷子小题部分的缩影，思路很常规，都见过，但是需要一定的计算，在此不必细讲，最后会转换成二次函数有根问题。

16，十六题的形式也比较常规，考察椭圆的性质，将三角形周长转换为焦距即可。但是本人在做题的过程中发现为了求得c，需要联立直线和椭圆，不知是否是我考虑不周还是做法本就如此，按道理填空选择的圆锥曲线小题考点中是不包含联立的，主要考察几何关系。如按本人方法，本题也是比较常规的问题，有一定的计算量。

大题部分：

17，数列大题也较为常规，记给出的数列为bn，使用bn+1-bn，变量消一消就可以得出an的递推式，那么求通项是很简单的，第二位简单的裂项相消即可。

18，众所周知，如果三角函数大题能够卡住考生，将对考生的做题心态起到当头一棒的作用，直接影响成绩，这在2013全国Ⅰ卷中体现的相当明显。本题与当年那题不同，相比于当年需要寻找复杂的几何关系，本题更像是一道纯粹的计算题。结果貌似简单，无非是三角其次式子，但做起比较复杂。首先是已知式的变换，需要熟练运用和角公式和三角形内角和的性质，最终可以得到C=90+B，进而知道三个角之间的关系，使用正弦定理将边全部化成角并将所有角化成b，便是我们熟悉的形式了，最后使用均值不等式求解，朴素的做法计算量较大。

19，立体几何作为十几年如一日的套路题，这里就不多谈了。

20，18和20两题可谓是考研基本功的巅峰。本题难度并不大，但是阅读起来有困难，且23问需要扎实的概率统计功底，用条件概率的定义计算即可，有一定计算量。

21，双曲线近几年高考出现的频率相当高。这里先谈第一问，熟悉隐函数求导的考生可以尝试使PQ重合，即在（-2，1），对该点隐函数求导便可得知切线斜率，即l的斜率。朴素做法为联立l与C，根据AP，AQ斜率为零消去b，最终得到k为定值。第一问便有如此的计算量在解析几何大题中是相当罕见的。

第二问比起第一问有过之而无不及，三角形面积计算是相当常规的问题，甚至你想知道的参数都告诉你了，仿佛在对考生说，不难的，你算吧。确实，算就行，只是计算量很大。

22，导数题是本文的重点，实话实说本人做了30分钟以上才得到思路，在考场上或许也会折戟吧。本题的最大问题在于思维定势，既然是等差数列，那么x1与x2将是x0的对称点，对于对称点的问题我们可太熟悉了，甚至去年的高考也涉及构造对称，自然而然的会试图寻找g(2x0-x1)，能否证明其等于b，然后试图转换成单变量问题，消去一个变量，这也符合整张卷子朴素而计算量大的特征，然而若如此做，基本就陷入深渊了，指数和对数的同时存在会让人无从下手，况证明大于或小于可以转换成有无零点求导分析，证明等于我们其实是没有什么良好的办法的，那么如何做呢。

第一种解法（图7）相当流氓，将e^x与lnx关于y=x对称用到了极致，由于我们只关心横坐标，那么f(x)=b大可以看作y=e^x与y=x+b的焦点，g(x)=b看作y=lnx与y=x-b的交点，这样图像一画出来，对称性将显而易见，题目能够立刻得以解决，甚至可以得到更一般的结论，。坦白说我印象里是有这样画图解决问题的往年题的，但不得不承认，确实难以想到。（感谢张新民老师提供）

第二种解法（图8）则更为离谱，简单地说便是直接观察法，观察到x0-b与x0+b分别为f(x),g(x)的根。这里涉及的主要思想是指数和对数同时存在，故采取消去全部指数的思想，转换成纯对数问题，该解法需要极强的观察能力和对函数的熟悉。（感谢张新民老师和刘臻睿同学提供）

第三种解法（图9）为本人解法，其本质是结果倒推，假设他就是成等差数列，看看有什么条件，这些条件是否比从等差数列本身入手更易于证明，事实上这样的逻辑是不严谨的，需要花篇幅说明，这里略过了。思想与法二相同，将全部指数消去，最后能得到k=b可谓是极其巧妙，自此与法二殊途同归了。

其实第一问想要说明清楚也不简单，好在结果是显而易见的，总的说来本题其实并不太像导数题了，对导数使用次数至少怕是二十年来无出其右者，完全考察考生对指数对数变换的熟悉程度和能否跳出思维定势，不要去想构造对称点，属于顿悟类题目，也是考场上最容易让人心态爆炸的题目类型，当然说实话在考场上能不能做到压轴题都是问题。

总的来说本张卷子哪怕是叫理科数学，难度都相当爆炸，可与2017年全国Ⅰ卷相比，更何况是文理合卷，可以预料到结果不会很好。考察基本功的题除上述列举外还有不少，比如第4题没有背棱台体积公式的话将会很难受，即使知道公式计算过程也麻烦。总的来说这是一套套路与新颖并重，计算量与思维量俱高的题目，难度确实是很爆炸了。如果要挑刺的话，除难度问题外，题目普遍设置的美感偏差，不够直观也许是问题吧，圆锥曲线倘若改成第一问求a，第二问求证l斜率为定值，或求三角形面积极值二选一或许会更为美观，这一题的位置直接放一个求三角形面积具体值，我个人是不太能理解的，三角函数大题的所求表达式也有点像为了故意复杂而为之。

整张卷子莫名与上午的语文作文呼应了，前21题均是考察本手，如果贸然想出妙手反而会成为俗手，而压轴题确实完完全全的妙手，或许在寓意基本功扎实了才能想到巧妙的思路？总之这对未来几年的高三学生如何复习也是一大难题，计算量和思维不可偏废，那可太难了。

其实难度从鸣谢也能看出来，往年一般我都没有致谢的hhh。

鸣谢：张新民老师提供的教师讨论答案，何龑飞、刘臻睿、曾蠡同学的思路探讨