高考前一周数学复习方法与考试答题技巧
本人根据30多年的数学教学、参与四次高考评卷的经验，总结出以下《高考前一周数学复习方法与考试答题技巧》与大家分享，希望你有所感悟，对你解答数学题有所帮助。
一、考前一周做一份中档试卷，总结应试技巧
在最后一个自习阶段中，还是应该抓住基础，中等难度的题目，至于难题实际上是考查察你在考场上灵活应变能力，其中既考查了考生的数学综合素质，也能体现心理素质。
现在这段时间主要对数学知识、已做过的各类试题进行梳理、归纳和总结，构建完整的、明晰的知识网络结构，提炼涉及的数学解题思想、方法与技巧。前一阶段，我们做了很多的模拟考试试题，现在要好好地把做过的模拟试卷进行认真地翻阅，温故而知新。数学是一门很强调逻辑思维的学科，除了必要的记忆外，更重要在于理解，还须举一反三、触类旁通。主要复习概念、定理等基础.不做套题这个阶段动笔练题时应力求“短、频、快”,最好不做整套题。练选择、填空题时，要做到准确为核心、速度为重心、感觉为信心。
二、每天“过电影”，理清双基和通法
在高考冲刺阶段，“理性”应当体现在以下方面：一是要全盘考虑，统筹兼顾，有计划、有目标，“理、练、记”相结合，切忌盲目蛮干。每天要弄清三个问题：我该做什么?我能做什么?我该怎么做?二是在综合与模拟训练中，仔细地读、认真地想、有效地记、理智地做、灵活地用、深刻地悟。三是注重课本，注重考纲，注重基础回归。最后一周应当合理安排“过电影”，回归基础找感觉。要理清基本概念、原理等知识的细节、内涵、内蕴和变通形式;理清知识网络与结构体系，譬如：函数内容可分概念、性质、特殊函数三大主线，每条主线又有若干支线，一条支线又可分为若干分线，最后形成网络。在梳理过程中，难免会遇到不慎明了的问题，这时需翻书对照，仔细研读概念，防止概念错误。理清重点、热点题型的解题思路、方法、规律、步骤与注意事项等。
三、吃透评分标准，答题注意踩分点
答题时，应当注意高考答题“踩点得分”原则，将解题策略转化为得分点，防止“跳步”、“以图代证”等;要防止一味求快，导致“快一点，错一片”。对于短时间内难以弄懂弄通的内容或综合程度高、难度大、耗时多的问题则要学会取舍，大胆放弃。确保“会做的题拿满分，不会的题尽量不得零分”。总结自己的错误问题，考试中，常见错误主要有概念不清、知识点混淆、解题方法有问题、计算粗心、书写不规范等。分析清楚错因，避免在同一种题目上犯同一错误。一些同学考试时，题题被扣分，原因大多是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平时只顾做题，不善于归纳、总结有关。规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述，注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分。总之，要吃透题“情”，合理分配时间,做到一准、二快、三规范。特别是要注意解题结果的规范化。
建议大家在临考前自练近两年的高考试题(或有标准答案和评分标准的综合卷)，并且自评自改，精心研究评分标准，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，力争减少无谓的失分，保证会做的不错不扣，即使不完全会做，也要理解多少做多少，以增加得分机会。
四、科学安排时间，理性应对难题
高考数学考试中要注意的几个问题：(1)统览试卷（尤其是考前10分钟，不让动笔，但可以浏览答题卡的部分说明和内容，考前5分钟，但可以浏览试卷中的试题，容易题可以心算），开考后这一过程大约需要5分钟左右。粗略将试题分为难、中、易三类，先易后难，可以稳定情绪。做到“四先四后”，即先易后难，先熟后生，先高后低（对同一水平的题目，时间不够的情况下，先做分数高的），先同后异（前后有相同类型的题目，先做相同的部分），立足中下题目，一次成功。 (2)对于难题应采取分段得分策略。高考阅卷中，老师们往往会睁大眼睛寻找考生的得分点。所以考生面对难题不要怕，定理、推理写几步，不放弃步骤分增加得分。应树立必胜信心，能写则写，能得分就决不放弃，要知道高考是分段给分。
在具体遇到不会做或一些做不出来的题目时，我们可采用以下一些技术：①缺步解答，一个困难的问题往往可分解为一个个小问题，我们可以解决其中的一部分问题，能写几步就写几步。②跳步解答，我们可以从条件推结论到某一步，再从结论推条件到某一步，然后将两部分接起来，有时可以收到高效。③退步解答，“退一步海阔天空”“以退为进”，这些都是我们的解题策略，当某个问题不易解决时，可以考虑问题的特殊情形，由特殊到一般，局部情形等，有时往往茅塞顿开。④倒步解答，在遇到一些正面情形多，或遇到至多、至少等语句的题目时，我们常常可考虑用反证法。或遇到从条件推结论较困难时，我们是否可换种方式，比如要证明这个结论需要什么样的条件。要知道，逆向思考充满着创造性，这是与当前的高考精神一致的。⑤辅助解答，辅助解答的内容十分广泛，如准确作图，把题目中的条件转换成数学表达式等。有的时候在解决次要矛盾的过程中解决了主要矛盾。另外书写规范，完整，字迹漂亮等也属于辅助解答。
五、四个类型题的处理办法
一是做选择题的技巧：选择题主要体现了对双基的考查，知识点是轮换的，除了通常的直选法（由条件求得正确的答案来）外，还得注意解题的特殊技巧，比如用特殊代替一般，排除法，验证法；此外还应注意数形结合、合理猜想，比如求球的体积或表面积，利用公式反过来看看的半径大小或取值的合理性来进行选择等等。二是对于填空题，采用“不做则已图像，做必做对，否则不做”，不做也要填答案，对于求字母数值的抽象题，考虑填写-1、0、1、2等，学会合理的猜。三角函数就填他自身的最值等。三是对于主观的几个解答题，要一定思考第一问，他可能比选择的最后几道题还容易，四是在最后的选考题中，准确判定这两道选考题，哪一个是自己熟悉，以前做过的类型，感觉能做出，就做哪一道题，切忌两道都做，没有做出时，又转做下一题时，前面的先不要打掉，防止时间不够，造成不必要的损失。
六、几种转化思想和方法
转化的数学思想：将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题。解题的过程实际就是转化的过程。常见的情形为：高次转化为低次、多元转化为一元、式子转化为方程、次元转化为主元、正面转化为反面、分散转化为集中、未知转化为已知、动转化为静、部分转化为整体、还有一般与特殊、数与形、相等与不等之间的相互转化。
（1）特殊与一般的数学思想：对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的应用；用特殊化方法探求结论；用一般规律解题等。
（2）整体的数学思想：所谓整体思想，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏锐地洞察问题的本质，有时也不要放弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。
（3）分类讨论的数学思想：也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。
（4）数形结合的数学思想：数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。数、式能反映图形的准确性，图形能增强数、式的直观性，“数形结合”可以调动和促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美、统一美。华罗庚先生曾用“数缺形时少直觉，形少数时难入微”作高度的概括。常见的情形为：利用数轴、函数的图像和性质、几何模型、方程与不等式以及数式特征可以将代数问题转化为集合问题；利用代数计算、几何图形特征可以将几何问题转化为代数问题；利用三角知识解决几何问题；利用统计图表让统计数据更形象更直观等。
（5）函数与方程的思想：函数的思想就是利用运动与变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学中的等量关系，建立和构造函数关系，再运用函数的图像和性质去分析问题，达到转化问题的目的，从而使问题获得解决。方程的思想就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。函数与方程的思想实际是就是一种模型化的思想。常见的情形为：数字问题、面积问题、几何问题方程化。
七、高考数学常考题型答题技巧与方法
1.解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2.因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式、选择用公式、十字相乘法、分组分解法、拆项添项法、配方法（利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。）
3.复杂式子简单化：
一是给出的条件比较复杂，如注意数列转化、三角函数题的恒等变形；二是解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元；三是采用待定系数法：是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解或化简④写；四是对于复杂代数等式 型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。①化成因式分解型：f(x)·g(x)=0，得到f(x)=0或g(x)=0；②配成平方型： f(x)2+g(x)2=0，得到f(x)=0且g(x)=0成立
4.几种题型的解题思路：
(1).求值的思路是：根据所给条件和性质列出欲求值字母的方程或方程组，再求值
(2).求取值范围的思路是：列出欲求范围字母的不等式或不等式组，利用基本不定式和性质求解。
(3).求最值的思路是：闭区间函数值的两端点，利用函数的增减性求值（方法是函数求导：当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，不是极值点为驻点）；或利用函数的有界性（如三角函数）求最值；或利用不定式求最值，积为定值“和”有最小值，和为定值“积”有最大值（求面积、体积易用）
5.几种知识的求解方法
（1）解三角形的题熟练运用正、余弦定理、勾股定理、面积公式，等积变换。
（2）恒等成立的有用条件：a+bi=0解为a=0且b=0。ax2+bx+c=0对于任意x都有无数解则a=0、b=0、c=0；恒过定点指的是未知参数后的x表达式为零，且等式恒成立；
（3）背景新颖的试题，难度不一定很大，关键是找出知识的切入点，书写步骤越细越好，书写规范，表述严密，谨防扣分。
（4）立几题（立几思维较为固定，答题较为规范），立体几何解答题如需添加辅助线，建议先用铅笔画线，重点处在解答完毕之后再用签字笔重描。平面图形翻折成立体图形时，注意原图形间的线段长短、位置关系（平行或垂直）不变。
（5）数列求和时,常用公式法、错位相减法、裂项相消法以及迭代法、归纳证明法、待定系数法等。
6.求解中要考虑特殊情况，解题中需要注意的几个问题
相当一部分同学考试的分数不高,不少是因为会做的题做错,特别是基础题。究其原因,有知识方面的,也有方法方面的。因此,要加强对以往错题的研究，找错误的原因,对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。如：过一点作直线时忽略斜率不存在的情形；等比数列求和时忽略对q=1的讨论；利用前n项和Sn求数列通项时忘记讨论n=1的情况；用韦达定理时忽略判别式；换元或者消元时忽略范围等。
（1）.解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示,三角方程的通解中必须加k∈Z。在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或花括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开。
（2）.带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”。
（3）.分类讨论题,一般要写综合性结论。
（4）.任何结果要最简。如 分母中不能含有根式和复数形式等。
（5）.排列组合题,无特别声明,要求出数值，写出简分数或百分数。
（6）.函数问题一般要注明定义域(特别是反函数)。
（7）.参数方程化普通方程，要考虑消参数过程中最后的限制范围。
（8）.轨迹问题①注意轨迹与轨迹方程的区别.轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹还需要说明图形情况。②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x或y的范围。
撰文人：游历天下
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2022年6月1日