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#十年高考真题
考点一 对数的概念及运算
考点二 对数函数的图象与性质
1.对数函数的图象与性质
| a>1 | 0<a<1 |
图象 | 
| 
|
| a>1 | 0<a<1 |
定义域 | (0,+∞) |
值域 | R |
性质 | 过定点(1,0) |
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 | 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0 |
在(0,+∞)上是增函数 | 在(0,+∞)上是减函数 |
【注意】 在直线x=1的右侧:当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0<a<1时,底数越小,图象越靠近x轴,即“底大图低”.如图所示,其中a>b>1>c>d>0.
2.反函数
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.其图象关系如图所示.
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考法一 比较指数式、对数式大小的方法
1.单调性法:对于同底数指数式、对数式的大小比较,利用函数的单调性进行比较.
2.中间量法:对于底数不同的指数式、对数式或指数式、对数式的综合比较大小,利用“中间量法”比较,中间量常选0和1.
3.构造法:对于复杂的代数式的大小比较问题,常根据代数式的结构特点构造函数,利用函数的性质比较大小.
考法二 对数型复合函数的单调性问题
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键:一是看底数是否大于1,当底数未明确给出时,应对底数a是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性,但应注意中间变量的取值范围;三要注意其定义域(这是一个隐含条件),也就是要坚持“定义域优先”的原则.
创新 构造函数
构造函数是常用的方法,构造函数的关键在于构造一个与原问题密切相关的函数,然后利用函数的概念和性质去建立问题与结论的桥梁,方便解决问题.构造函数解题时应满足:1)与原问题的已知条件相符合;2)函数的基本特性(定义域、值域、单调性等)与原问题相符合;3)能使原问题的解决变得容易.
十年高考真题
