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#2023暑假初高衔接

第1.1章 数与式

1.1.3 因式分解

1.乘法公式

平方差公式 ；

完全平方公式 ；

立方和公式 ；

立方差公式 ；

三数和平方公式 .

2.因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式分解因式.

因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，待定系数法和因式定理法.

无特殊说明，一般只要求在有理数的范围内分解到不能再分解为止.

比如，在有理数范围内因式分解的结果是，

若在实数范围内因式分解的结果是.

【题型1】 提公因式法和公式法

【典题1】 分解因式： ；

变式练习

1.分解因式：

【题型2】 十字相乘法

【典题1】把下列各式因式分解：

(1) ； (2) ； (3) .

式练习

1.利用十字相乘法因式分解下列各式：

(1) (2) (3)

【题型3】分组分解法

把多项式分成几组分别因式分解，若每组有一相同因式，便可提公因式达到因式分解，这种方式叫做分组分解法.

【典题1】分解因式：(1)； (2) ； (3) .

变式练习

1.因式分解

2.如果的三边满足，试判断的形状.

【题型4】添项与拆项法

因式分解中，用公式法有时总感觉缺一项或数字不对，分组分解时或少一项或多一项分不出来，这些烦恼有时可用添项与拆项法处理.

【典题1】 因式分解.

变式练习

1.因式分解

【题型5】待定系数法

【典题1】 因式分解

变式练习

1.因式分解

1.若则_____.

2.

3.分解因式：(1)； (2). 4.因式分解

5.因式分解

6.因式分解

7.因式分解

8.分解因式：

9.三边满足，试判定的形状．

10.已知，，求的值.

11.证明能被整除

12.若是自然数，且的值是一个质数，求这个质数.