如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（4，0）．在第一象限内与直线y＝x交于点B（5，t），抛物线的顶点为C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点D，使得∠DOB＝∠OBC ？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设△BFG和△BEG的面积分别为S1和S2，求S1:S2的最大值．
（2）等角的构造：
（3）面积比转化
方法一：用二次函数
方法二：判别式
