一、高考试卷考查“概率与统计”试题统计

二、2022年高考考查概率与统计的试题与评析

（一）频率分布直方图

频率分布直方图是以图表展示统计信息的一种统计方式，能够直观地表示出大量的数据信息，是一种常用、有效的统计模式。

以新高考Ⅱ卷19题为例，该题以增强国民体质、建立小康社会为背景，通过频率分布直方图给出流行病学调查结果，考查利用频率分布直方图进行数据分析，估计样本数据的均值，并由样本估计总体，兼顾考查了条件概率相关内容，体现了高考对全民健康生活的。解答该题，需要运用平均值计算公式以及条件概率公式，第三问难度较大，实现了对学生能力的分层次考查。

（二）数据的数字特征（平均数、中位数、标准差、极差）

数据的数字特征是统计的重要内容，2022年概率统计部分试题中，该部分内容所占比例较大，体现了对于统计能力的考查。

以全国甲卷文、理科第2题为例，该题以垃圾分类为背景，借助公益讲座向社会居民垃圾分类相关知识，并将讲座前后居民垃圾分类知识问卷情况用图表展示，考查学生对数据的统计分析能力，考查了利用图表分析数据的数字特征并估计总体的能力，学生解答此题，需要计算出样本的平均数、中位数、极差以及标准差，以图表形式呈现，改变相对固化的试题形式，注重考查和发展学生的开发性思维，减少死记硬背现象。

（三）2×2列联表、独立性检验、条件概率

2×2列联表、独立性检验、条件概率是概率与统计的重要内容，将三者综合考查体现了对学生基础知识的要求，也体现了对学生建立数学模型、分析与处理数据、数学运算等关键能力的考查，倡导学生理论联系实际，学以致用。特别的，同2021年相比，新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷均增加了对于条件概率的考查，这是对学生逻辑思维能力、灵活处理问题的能力的检测。

以新高考Ⅰ卷20题为例，该题以居民生活卫生习惯为切入点，通过调查某种疾病与居民卫生习惯的相关关系，考查学生对于独立性检验、条件概率的应用能力，解答本题第一问需要借助2×2列联表计算K2的值，并结合参考数据判断患病与卫生习惯是否有关，考查内容较为基础，第二问为创新型题目，既是对条件概率公式的考查，也是对学生将数学内容应用到实际生活能力的测试。

（四）离散型随机变量及其分布列、相互独立事件概率乘法公式

离散型随机变量及其分布列可以一一列举出随机变量及其发生的概率，进而得到概率分布列，有利于分析数据；相互独立事件概率乘法公式可以反映独立事件发生的概率；期望综合了随机变量的取值和取值范围的概率，反映随机变量的平均水平。

以全国甲卷第19题为例，该题目以青少年体质健康为背景，分别给出两个学校体育比赛中获胜的概率，考察相互独立事件概率乘法公式，以及离散型随机变量及其分布列，并计算期望值，该题目难度较低，是对概率统计基础知识的考察，题目内容贴合青少年生活实际，体现了高考试题对于青少年成长的。

（五）相关系数

相关系数是研究变量线性相关关系的量，全国乙卷文理卷19题围绕“绿水青山就是金山银山”的主题，以环境治理为背景，随机选取树木跟部横截面积和材积量数据，考查考生的数据统计分析能力，平均值的计算体现基础知识的考查，相关系数的计算考查学生计算、数据处理的能力，最终将结果应用到实际问题中，估计该林区树木总材积量的估计值，体现了数学应用于生活，是对学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力的考查。

（六）二项式定理

二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和、以及差分法中有广泛的应用，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。

新高考Ⅰ卷填空题第13题是运用二项展开式的通项公式求给定项，需要学生能够准确写出二项展开式的通项公式，并结合前面因式计算出x2y6的系数。