函数“比大小”这类经典的题型受到命题者的青睐，不论是小到周考月考大到联考统考甚至是高考，都有这类题型出没，难度不一，方法无常，这里笔者谈谈个人的体会供同仁交流！高考“函数与导数”是一个非常重要的模块，如果一张试卷里面不考察“函数思想”注定是失败的！经典题型“比大小”一道小题就能全盘考察“函数与导数”的知识点。“比大小”题型的本质，实际上是证明不等式，为什么这么说？比如要证a>b，只要证a-b>0即可，所以处理“比大小”题型的傻瓜式处理办法，就是作差构造新函数证明不等式是否大于零恒成立？就以今年2022高考题分享三种解法
【方法三，邻域分析】
其实方法三是笔者自己的命名，其实还是构造函数，却是一种暗度陈仓的方法，难点在于充分函数本身，理解导数的本质——由极限定义
先比较原函数，再比较一阶导数，再比较二阶导数，有没有什么背景意义？其实在物理学中，还可以这样理解：abc三人最初都是从同一个位置出发，在最开始很小的一段时间内，b的起跑速度大于a和c，所以在这最开始的很小的一段时间内，b跑第一，而a和c起跑速度一样大，就比较这一小段时间的加速度发现a加速度大于c加速度，所以在最开始的这一段时间里，b跑第一，a跑第二，c跑第三，请各位读者注意这仅仅是最开始的一段时间，什么时候会发生变化？那就是当a追上b的时候，由于b的速度保持不变，而是a加速运动，所以在这之后a会跑过b成为新的第一名。这道题通过三种方法得到完美的解决，其实题目的解法并无优劣之分，每一种解法都是对数学的认知，通过解法三的物理背景，可见数学也充满了乐趣，大家要有一双善于发现数学之美的眼睛，趣味无穷，同时也希望最后的物理背景知识故事提醒大家，起跑落后并不可怕，只要你后劲足，努一把力说不定也能成为领先的人！
大家一起努力进步，明天会更好！
【附】作者的文章选读：
宁云帆——妙用凸函数证明抽象函数不等式（解题研究）
宁云帆——借一题谈“恒成立求值”解题策略
宁云帆：笑傲江湖 导数“六脉神剑”——不等式证明之我见
宁云帆——关于冰雹猜想的证明
宁云帆——不等式恒成立解题新视角
宁云帆——2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练
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