王永春：2022版小学数学新课标解读大会演讲

8月9日，由中国教育技术协会、小盒科技共同举办的“第四届TEC技术点亮教育大会暨新课标新技术融合发展研讨会”，在北京、威海、昆明三地同时召开。会上，人民教育出版社小学数学编辑室主任王永春发表主题演讲并解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》。

王永春主任首先讲解了新课标的指导精神和核心目标，并分析新课标与2011版课标的差异，配合实际教学案例帮助教研员吸收理解。在解读中，王永春主任提出：“人工智能时代运算的本质是推理。新课标在数学核心素养方面的核心就是培养理性思维、逻辑思维，或者说我们数学思维最核心的部分就是推理。”

义务教育数学课程标准2022版跟2011版的区别，第一就是颁布课标的同时也颁布了课程方案。包括在新课标的前言中提出了很多的要求。前言强调课程改革，以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务。包括在人教社建立70周年之际，习近平总书记给人教社老同志回信当中，也提出要编写培根铸魂、启智增慧的教材，新课标也把培根铸魂、启智增慧的要求写在前言中。所以我们作为数学教研人员，不能仅仅盯着数学核心素养的目标，还要站在更高的维度来看这次课程改革。

从2011版课标到2022版课标，11年过去了，具体发生了哪些变化？首先是2011版的课标，提出了四基四能和十大核心概念，这些老师们都已经非常熟悉了。2022版课标的目标是两个层面，第一个就是站在更高的维度，更高的角度，要培养学生正确的价值观、必备的品格和关键的能力。第二点是落实，具体到学科，就是数学学科在培养学生核心素养的目标方面。新课标改革继承四基四能和十大核心概念，又增加一个核心概念就是“量感”。并且上升到一个高度，就是把它概括成了“三会”。“三会”是在四基四能、11个核心概念的基础上进行的一个高度概括，把11个核心概念分在3个部分里面。

第一部分就是数学的眼光，在义务教育阶段它主要就是表现为抽象和直观。“抽象”在小学阶段具体表现为数感、量感和符号意识。“直观”是几何直观空间观念。

第二部分就是数学的思维，这一点也是非常重要，因为这次课程改革在数学核心素养方面，核心就是培养理性思维、逻辑思维，或者说我们数学思维最核心的部分就是推理，就包括在其中。

第三部分就是数学的语言。今天的数学它已经直接成为现实世界很重要的一个应用的学科。传统上认为数学属于纯理论的专业，但在人工智能、大数据时代，数学已经直接成为应用的学科，所以数学的语言就是应用于现实世界所表现出来的模型。

2022版课标把小学、初中的核心概念做了划分：小学更多的用“意识”，包括推理意识、模型意识、数据意识；初中更多的用“观念”，也就是说在水平上层次上稍微有区别。

这种水平和阶段的划分，使得核心素养体现出高度的一致性、阶段性和整体性。如果老师们有机会的话，不但要学习义务教育课标，也要适当的学习了解高中课标。

老师们要注意在课堂教学当中，在培养学生落实课程目标的时候，每一堂课的学习，都离不开已有的“知识”和“方法”。这次课标也不止一次的提到了“方法”，这些“方法”怎么体现？

首先我们来看“数感”。原来是“运算结果的估计”，现在不仅仅包括估算，还包括精确计算。也就是说数感跟运算是分不开的，就是运算涉及到了数感的建立。就是说学生建立了良好的数感，不但有利于理解数的意义，还有助于他对于数学运算的算理和算法的掌握。

这就是重点。这一次课改所强调的“数的意义”和“运算”的一致性，以计数单位为核心概念，把数的认识与数的运算贯通。所以，数感跟运算产生了直接的联系。

那么接下来是运算能力，这一次2022版课标特别强调了要明晰运算的对象。不管是整数的运算、小数的运算、分数的运算、混合运算，都要理解运算的对象。包括数的意义、运算法则、运算律、四则运算的意义，包括四则运算各部分之间的关系，包括横式跟竖式之间的关系，算理与算法之间的关系等等。教学应当通过运算促进推理能力的发展，形成规范化思考问题的品质。

2022版课标对四个领域的划分发生了很大的变化。其中，在数与代数领域，小学阶段划分为“数与运算”主题、“数量关系”主题。把“数与运算”放在一起作为一个主题，充分的彰显了刚才我所说的把数和运算贯通，使得他们具有一致性这样一个基本的想法。将来教材的编写也要加强数的认识和运算的关联。第二个主题就是”数量关系”。新课标将“方程”跟“反比例”移到了初中，但是不要以为“方程”拿走了，“反比例”拿走了，会降低学生代数思维能力的培养。恰恰相反，新课标保留了用字母表示数和数量等关系，保留了等式的基本性质，使得我们能够重新对数量关系进行思考。

首先来看数的认识和运算的领域，把自然数、分数、小数的认识贯通、计数单位贯通，使得它具有一致性。首先我们来看自然数、整数和分数，自然数和小数。这其中，教材改革将使学生从一年级开始逐步的理解十进制计数法的基本原理和思想，掌握核心概念，包括数位、计数单位和十进制。最核心的是计数单位，为什么？因为分数它没有数位，所有的数它都有计数单位，包括将来到初中到高中学习更复杂的数，它也有计数单位。所以说，从这一点上，把最核心的概念提取出来，就是“计数单位”。这次教材改革会体现“10的产生是算术发展史上的里程碑”，把它凸显出来。

10的认识，我们首先回到3300年到3600年前的甲骨文，如果我们想表达9万，我们就得拿出三个3万来累加，因为那个时候还没有数位，也就是要把计数单位进行累加来表达大数。大约又过了800年到1000年，春秋战国时期，中华文明发生了一个很大的飞跃。以孔子为代表的思想产生了，在数学上也有一个突飞猛进，就是用算筹能够摆出1~9这9个数字，然后数位也产生了10进制的计数单位和数位。这个时候想表达9万，就不用拿出三个3万，而是把9摆在了万位上。这种表达方式跟今天的表达方式是一致的，只不过我们今天是用了阿拉伯数字，因为阿拉伯数字是全世界通用的。

所以需要理解10是怎么产生的，为什么10这么重要。过去的教科书，学习10的认识的时候就是9加1，然后知道10的数量大小，它的组成，它的顺序、它的运算等等，但是还有更重要的需要学生去思考的去理解的。

要培养学生理性思维、逻辑思维、抽象思维，就要引导学生去思考10也比9大一个，9也比8大一个，但是这两个大一个是一样的吗？10为什么没有自己的符号，而9、8有自己的符号呢？所以10的产生从数的表达上来说，它是一个质变。要让学生明白不但一捆能表达10根，那么一根它也可以表达10根，一个珠子它也可以表达10根，数字1也可以表达10根，就看你写在哪个数位上。

10产生以后，接下来我们下一个就是要继续往上数，按照新课标的思想，数是一个一个变大的。从10变到19的时候，要思考19再加上一个怎么办？也就是说19再添上一根跟9再添上一根是一致的，要把9根加一根捆起来，原来有一捆又加了一捆，一共是两捆，两捆就对应着20，10把个位写0，十位写1是10，以此类推个位写0，把十位写2，这样20就产生了。经过了两次整十数的产生，接下来就是100以内数的认识。

过去老师们经常会发现在学习几十九下一个数是多少的时候，有些学生会产生困惑。因为他没有经历9到10和19到20产生的质变的过程。在学生心中，这些数我就像背乘法口诀一样背下来就可以了。实际上你背下来也没有用，今后认识更大的数，你仍然不理解。

所以要继续以此类推，举一反三，29根再添一根是三捆，三捆对应的数就是30，个位写零十位写3，以此类推继续写到99，99完了以后我们去启发学生去思考99完了以后怎么办？也继续如此，那就是9根添一根，我们再捆起来又捆了一捆，但是原来已经有9捆了，我们又增加了一捆，现在是10捆了怎么办呢？10捆了就像10根一样继续捆起来。

这就是数学的逻辑推理，这就是数学的一致性。

原来的教科书直接直奔主题，10个十就是一个百，10个百是一个千，10个千是一个万。新课标要求，要让学生经历从十到千产生的过程，使得学生不断的认识到新的数位和计数单位产生的过程，它的必要性、一致性、连贯性、整体性、逻辑性。让学生在思维上有一个根本的变化，不能再碎片化的学习，不能再各自为战。即使有的学校分低、中、高或者低、高两个学段，也不能各自为战。

如果每个老师都注意到了数的认识和计算的一致性、连贯性、整体性、逻辑性，那么学生的思维就连贯起来，他跟哪个老师教没什么关系，核心素养才有可能达成了。

在小数的学习时，可以通过测量身高活动，学生与老师的身高用米做单位，量完1次，剩余的部分不够1米了。怎么比较精确表达身高？一般人的身高比1米高，比2米矮。仿照自然数的十进制计数法，把1米平均分成10份，1份是1分米，用1分米作为单位去量。

如此这样，使得学生知道小数的产生原来是为了表达比1更小的量，所以它才叫小数。

那么分数的认识也是这个思路，分数的本质它仍然是这个比1小的数。但是分数它不像小数那么单纯，它跟整数可以就写在一起了。但是分数它为什么复杂？因为它是用两个自然数表达的，它跟小数和整数不一样，它得必须用两个整数来表达，而且今天分数的意义内涵非常的丰富，它可以表示部分跟整体的关系表示大小，可以带单位，可以不带单位，它可以表示除法运算，它可以表示商，它也可以表示两个数的比。所以它的内涵太丰富了，以至于我们分数不能一次学完，必须不断的从三年级到六年级，甚至到初中还要进一步学习，才能真正的理解有理数。

分数的定义和运算是这样一个逻辑顺序：首先定义分数，然后定义两个分数的相等与不等，在此基础上，再去定义并推导分数的基本性质。然后定义约分与通分、运算法则。

分数的本源是真分数。一个饼用自然数1表示，以1个饼为单位，半个饼比1个饼小，无法用一个自然数表示，那么就用两个自然数加一条线来表示：?比1小，2表示把1个饼平均分成2份，1表示1份，线表示平均分。

新课标强调要加强对计数单位的理解掌握，包括比较大小，包括运算，比方说1/2跟1/3比大小，一方面通过几何直观的眼睛来看，把两个同样大小的圆，一个平均分成两份取一份涂色，一个平均分成三份取一份涂色，发现两份取一份的涂色比三份取一份涂色要大，所以1/2比1/3大。

但是这种判断还是基于几何直观，还不是真正的数学思维。要上升到真正的数学思维，要把它换成相同单位的数，都化成6分之几，1/2有三个1/6，1/3有两个1/6，这样三个1/6比两个1/6大，所以1/2:1/3大。这就是新课标强调的以计数单位为核心，贯通数的认识和计算。

接下来说“运算”，新课标强调以计数单位为核心，使得他们的运算进行贯通。这里要强调几点，就是人工智能时代运算的本质是推理，要在理解算理的基础上来掌握算法，要让学生认识到计算就是参与运算的数的计数单位重新进行分解与组合，根据数的意义、运算的意义进行分解与组合。这就是我们特别强调在人工智能时代，我们再也不要去比死记硬背，要让学生真正的建立理解算理我们九加几是怎么算的。有很多老师教学生用摆小棒、画图等各种表征方式来表达，这是没问题的。但是个别学生在计算的时候，他先数出9根小棒，然后又数出两根，“9、10、11”。他得到的9+2=11这个结果是真正的体现了运算吗？它跟它幼儿园的计算有什么区别？什么叫数学真正的运算？

数学真正的运算就是让学生去思考9是一个最大的一位数，当9再加上1或者2、3以上的数的时候，结果一定是比九大，比九大一定是个两位数，两位数一定要在10位上占一个数位。于是必须把零散的小棒数出9+1或者2+8，捆成一捆，这一捆放到10位上，用数字1表达，让学生再次经历10个1到1个10产生的这样一个过程，这样才真正的达到了运算的这样一个水平。这样的9+2=11是算出来的，不是数出来的。

新课标强调减法是加法的逆运算，也要让学生去理解。减法是用加法定义的。已知2+8=10，这是我们加法已经有了，减法就是从三个数当中给出两个，比方说求8加几等于10的运算就叫减法。减法可以用加法去运算，减法是加法的逆运算。所以我们有一个新的概念叫三数四式。教一年级的老师经常习惯于一图四式，将来脱离图的时候，希望所有的老师都能够总结出一个规律，就是三数四式。

我们学习了加减法以后，二年级要学习乘除法。老师们这里要注意一点，根据心理学家研究的成果表明，学生到二年级学习乘法运算是认知结构上的一个飞跃，是一部分学生产生两极分化的开始。乘法概念的理解、除法概念的理解、除法乘法运算关系的理解是学生二年级能否真正过关的一个标志，要让学生认识到乘法的本质是几个几与倍的概念相关联。

另外新课标强调理解算理，教材在竖式乘法教学的时候，增加横式的表达，让学生重点对算理进行理解。13×2的算理，包括几个方面，数的意义、运算的意义、运算律、运算法则、运算顺序。在这个基础上，13×2，我们要用横式把它打开，怎么打开？就是13，它的本质就是一个10和三个1的组合，把它们用加法表达出来，加上括号乘2。同时，课改要强调运算律的产生，它可以作为公理的一部分定义的一部分产生。让学生去感悟这个横式更能表达算理，竖式更能表达算法，这是我们这一次课程改革特别强调的一点。

关于数量关系，这次新课标中数量关系的内涵非常的丰富，包含了加减乘除基本模型、组合的模型，以及过去经典的应用题、归一归总等等，用字母表示数、用字母表示数量关系、用字母表示规律、用字母表示性质，包括正比例等等都在这个数量关系这里。包括我们课标里特别强调的总量等于分量加分量，模型总价等于单价乘数量，路程等于速度乘时间，总数等于每份数乘上份数等等这些基本的数量关系都是要学习的。

考试评价，包括核心素养监测也会随着新课标的落地发生很大的变化，要从评价考试上去倒推课堂和教材改革。我想最后还是用孔子的后裔子思的一个智慧跟大家共勉，就是我们学习做学问要“博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之”。内化于心，外化于行，做到知行合一。