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【本文摘录】——构造函数法比较大小概述

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【解题逻辑】

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一、构造函数比较大小的两种方式

方式1：将待比较对象写为自变量相同，函数结构不同的形式，再通过函数作差比较目标大小；

方式2：将待比较对象写为同一函数，不同自变量的形式，再通过研究函数单调性比较目标大小.

二、运用构造函数法比较大小的时机

当待比较对象“数字内容”关联密切，“外在结构”相差悬殊时通常采用构造方式1比较大小；

当待比较对象“外在结构”较为相似，“数字内容”相差悬殊时通常采用构造方式2比较大小.

三、构造函数比较大小的关键突破

关联密切的“数字内容”和较为相似的“外在结构”.

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【解法拓展】

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1、泰勒公式

具体见下文……

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【教学/学习建议】

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在群里看到有关于“泰勒展开”的讨论，那么在实际教学和学习过程中究竟要不要补充结论？对此我的建议是：应以解题逻辑分析为主，辅之以二级结论.

具体来讲，如果说该结论在解题时发挥的主要作用是优化运算而不是跳过解题逻辑分析过程，则可以补充；相反，如果该结论在解题时发挥的主要作用是跳过解题逻辑分析过程，则在补充结论的同时务必要附加“解题逻辑分析”之解法，因为此时结论的应用已经违背了命题人的主要考察意图，更违背了新高考 “加强思维品质考察，增强思维的灵活性”的命题要求，同时也限制了学生的思维发展，难免不会被新高考淘汰.