组合几何领先

Combinatorial geometry takes the lead
https://arxiv.org/abs/2207.03875

这是一篇关于 2022 年菲尔兹奖得主许埈珥工作的热门文章。

我们的维度和时代的伊辛模型

The Ising model in our dimension and our times
https://arxiv.org/abs/2207.03874

这是一篇关于 2022 年菲尔兹奖得主雨果·迪米尼-科潘工作的热门文章。

8和24的魔力

The magic of 8 and 24
https://arxiv.org/abs/2207.03871

这是一篇关于 2022 年菲尔兹奖得主马林娜·维亚佐夫斯卡工作的热门文章。相关阅读：https://arxiv.org/abs/2207.06913 The work of Maryna Viazovska

素数之韵

Rhymes in primes
https://arxiv.org/abs/2207.03867

这是一篇关于 2022 年菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德工作的热门文章。

是谈卡检验的时候了

Time For A Chi Test
https://www.thusspakeak.com/ak/2022/03/01-TimeForAChiTest.html

几个月前，作者探索了卡方分布，它描述了标准正态分布随机变量的平方和的属性，即均值为 0 且标准差为 1 的随机变量。虽然统计分布本身就值得描述，但卡方分布在测试一组变量的观测值是否符合关于每个类别的预期数字的假设将在这篇文章中进行介绍。https://statmodeling.stat.columbia.edu/2022/03/05/statistics-is-hard-etc-again】https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_test

阶乘与阶乘：一些经典近似

Factorial vs Factorial: Some classical approximations
https://blog.jpolak.org/?p=2306

自古以来，人类就对阶乘函数着迷。这个函数是为所有自然数定义的，自然数的阶乘用表示。数字 最好定义为 个对象的排列数。对于大数，计算阶乘可能需要一些时间，因此多年来许多数学家都提出了阶乘的近似值。

欧拉 243 年之久的“不可能”谜题获得了量子解

Euler’s 243-Year-Old ‘Impossible’ Puzzle Gets a Quantum Solution
https://www.quantamagazine.org/eulers-243-year-old-impossible-puzzle-gets-a-quantum-solution-20220110

1779 年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）提出了一个从此闻名遐迩的谜题：六个陆军团每个团有六个不同级别的军官。36 名军官是否可以排列在一个 6×6 的方格中，使得没有行或列重复军衔或团？有五个军团，或者七个军团，这个谜题就很容易解决了。但在为 36 名军官的案件寻找解决方案后，欧拉得出结论：“这样的安排是不可能的，尽管我们无法给出严格的证明。” 一个多世纪后，法国数学家加斯顿·塔里证明，确实，没有办法不重复地将欧拉的 36 名军官排列在一个 6×6 的正方形中。1960 年，数学家们使用计算机证明了解决方案存在于任意数量的团和大于 2 的军衔，但奇怪的是，除了 6 个军衔。

数学中最具争议的公理及其悖论

The most controversial axiom in mathematics and its paradoxes
https://nseverkar.medium.com/the-most-controversial-axiom-in-mathematics-and-its-paradoxes-2c0cdfd725cb

数学是基于集合论的策梅洛-弗兰克尔公理。其中，有一个长期以来一直备受争议。它被称为选择公理。我们将看看它假设什么以及它的含义是什么。

高中数学中最有用（和无用）的主题是什么？

What are the Most Useful (and Useless) Topics in High School Math?
https://www.cantorsparadise.com/what-are-the-most-useful-and-useless-topics-in-high-school-math-18cf2cc6ff5f

我们在数学课上都想知道“这些知识真的有用吗？”。作为一名老师，作者多次被问到这个问题。这是一个公平的问题。高中不仅仅是照看孩子，或者对学生进行大学录取排名（尽管两者都是合理的担忧）。学生期望他们的学习将在以后的生活中受益并不是没有道理的。所以作者设计了一个简短的调查来收集人们对高中数学教育的哪些部分最有价值的主观意见。

无与伦比的天才约翰·冯诺依曼

The Unparalleled Genius of John von Neumann
https://www.cantorsparadise.com/the-unparalleled-genius-of-john-von-neumann-791bb9f42a2d

约翰·冯诺依曼可能是有史以来最聪明的人。到1957年去世，享年53岁的这位匈牙利博学家不仅彻底改变了数学和物理学的几个子领域，而且对纯经济学和统计学做出了基础性贡献，并在原子弹的发明及核能和数字计算中发挥了关键作用。

可逆四面体

Reversible Tetrahedra
https://blog.tanyakhovanova.com/2022/03/reversible-tetrahedra/

等腰四面体的所有面都是全等的。等价地说，所有对边对的长度相等。这种四面体也称为锲形体（disphenoid）。如果四面体的四个面都具有相同的周长，则四面体是锲形体。如果四面体的四个面都具有相同的面积，则该四面体是锲形体。锲形体具有三个重要的对称性：围绕连接对边中点的三条线进行 180 度旋转。是否有可能拥有比二蝶形体对称性更少的四面体？答案是肯定的。Dan Klain 刚刚发表了一篇关于这种四面体的引人入胜的论文：Tetrahedra with Congruent Face Pairs。https://zh.wikipedia.org/wiki/锲形体

你可以除以零！

You CAN Divide by Zero!
https://medium.com/@thisscience1/you-can-divide-by-zero-ad4eac936a68

我们都知道零不能做除数，而且老师解释的很清楚。但其实，你可以除以零，只要对除以零之后的结果做好处理。

发现分数的形状

Discovering the Shape of Fractions
https://towardsdatascience.com/discovering-the-shape-of-fractions-e9034ab0085c

哈代说：数学家的图案一定很漂亮。作者决定专注于 1/n 形式的简单分数，在这里将查看从 1 到 100 的 n 值。本文描述使用的方法并呈现结果可视化，以及它们最有趣的一些方面 ，但在大多数情况下，可视化可以不言自明。

数学小虫

Math Bugs
https://archive.bridgesmathart.org/2015/bridges2015-137.pdf

数学错误是由以模为基的代表阶乘乘法的曲线集组成的很酷的小生物。这些错误具有有趣的属性和联系，以及令人惊讶的数字模式。通过直观地表示模乘，产生的几何图案可用于艺术作品，可以引起人们对数学方面的注意，否则这些方面可能会被隐藏。

分形垫片：爬行动物、哈密顿循环和空间发展

Fractal Gaskets: Reptiles, Hamiltonian Cycles, and Spatial Development
https://archive.bridgesmathart.org/2016/bridges2016-217.pdf

从自我复制的瓷砖设计各种各样的分形垫片。与最著名的例子相比，谢尔宾斯基地毯和谢尔宾斯基三角形，这些垫片通常具有分形外边界，它们中的孔通常具有分形边界。已经探索了追踪其中一些分形垫片的哈密顿循环。在最初的几代中，通过在空间上开发这些垫片分形，已经创建了新的固体。连续几代在与垫片平面正交的方向上分开，简单的多边形用于连接垫片的外边缘和内边缘。由于生成的结构中的所有面都是多边形的，因此这些实体可以描述为多面体。通过改变世代之间的间隔，这些多面体的形式可以改变，创造出令人联想到建筑形式和地质构造的三维结构。

六角罗莎

Hex Rosa
https://archive.bridgesmathart.org/2016/bridges2016-209.pdf

本文描述了一个菱形平铺系统，对于所有 具有-折叠旋转对称性。优先考虑奇数值的表示。除了一个全局旋转对称中心外，该系统还包含无限多个相对较小的均匀分布的圆形斑块，这些斑块具有自己的-fold 局部旋转对称中心。该系统使用特定的六边形模块，并且还描述了它们的某些特性。Body

牛津大学数学教授学习编程

Oxford University Maths Professor Learns to Code
https://tomrocksmaths.com/2022/03/18/oxford-university-maths-professor-learns-to-code/

现如今，纯数学家也需要会编程，这应该是一个不争的事实。牛津大学数学家 Tom Crawford 博士通过学习 Matthew Funcke 的 Skillshare 课程“Python 迷你项目 - 数学测验游戏”来学习使用 Python 编码。感觉这篇是一个嵌入广告。但它做的挺好，还是把我吸引了。

诺丁汉大学数学新闻第一卷第一期

Mathematics News from the University of Nottingham, Volume 1, Number 1
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzjff/uonmathsnews/UoN%20Maths%20News%20Vol%201%20No%201.pdf

很多大学数学系有自己的系刊。诺丁汉大学也加入了他们的行列。我们推荐他们精心推出的第一卷、第一期和第二期。第一期中的谜题和兰道（Edmund Landau）的故事很有意思。1912 年，在国际数学家大会上，兰道提出了四个关于素数的著名问题至今仍未解决。他用当前的数学状态将这些问题描述为“无法解决”。这在很大程度上仍然是正确的，尽管在这些问题的变体上已经取得了一些进展。这四个问题中最著名的三个可能是以下命名猜想。哥德巴赫猜想；孪生素数猜想；勒让德猜想。兰道的第四个问题是：是否存在无限多个正整数 使得 是素数？https://explainingmaths.wordpress.com/2022/03/18/mathematics-news-from-the-university-of-nottingham-revised-first-issue

我的加密课程中的酷项目

Cool projects from my crypto class
https://windowsontheory.org/2022/03/20/cool-projects-from-my-crypto-class/

Boaz Barak是哈佛大学计算机的教授。这是他在加密课程中给学生布置的群体作业。三组学生做不同的部分。这是美国大学流行的方法。我们可以学习一下。

复环面上的线丛（第 2 部分）

Line Bundles on Complex Tori (Part 2)
https://golem.ph.utexas.edu/category/2022/03/line_bundles_on_complex_tori_p.html

上次我解释了在复环 上对全纯线丛 进行分类的工作如何分为两部分：“离散部分”： 的底层拓扑线丛由有限元 生成称为 Néron-Severi 群 的自由阿贝尔群。“连续部分”：具有给定基础拓扑线束丛的全纯线丛被一个复环面分类，通常称为 Picard 簇 。（当 时，它是一个变体。）今天我想更多地讨论离散部分：Néron-Severi 群。研究这方面的例子会导致像 Roice Nelson 这样的美丽图片。https://golem.ph.utexas.edu/category/2022/03/holomorphic_line_bundles_on_co.html

诺特定理

Noether's theorem
http://docmadhattan.fieldofscience.com/2022/03/noethers-theorem.html

由德国数学家艾米·诺特发现的诺特定理是物理学中最复杂的定理之一，它是一种了解群论（许多人认为是抽象的数学分支）如何为重要的物理概念提供基础的一种方式。群论的前提，再加上变分法，得出定理的结论：在特定条件下，物理系统中存在守恒量。

遍历：连接数学和物理

Ergodic: Bridging math and physics
https://ramismovassagh.wordpress.com/2022/03/24/ergodic-bridging-math-and-physics

在物理科学中，在统计物理学中会遇到遍历性，尤其是在弱相互作用气体的背景下。我们从统计物理学中的遍历假设中得到了遍历的概念。它的意思是：物理学：“时间平均值”=“整体平均值”。数学定义似乎相当不相关，也不容易解开：数学：如果满足以下条件，则可以知道映射是遍历的：1，该地图是概率保留的；2，移位不变事件的概率为 1 或 0。那么数学和物理定义是如何相关的呢？

（研究生水平）数学自学指南

A guide to (graduate-level) self-study of mathematics
https://journeyinmath.wordpress.com/2022/03/23/a-guide-to-graduate-level-self-study-of-mathematics

作者由于个人原因休学了。但这不意味着与数学说拜拜。相反地，休学给了他更多的自学时间。当然，我们都是不同的，我们都坚持不同的学习方式。对作者有用的东西可能对你不起作用，反之亦然。反之亦然。希望这些能让你重新思考和优化你的学习模式。例如，作者将讨论你是否应该考虑减少锻炼时间！

理发师悖论和英语时态

The Barber Paradox and English Tenses
https://blog.tanyakhovanova.com/2022/03/the-barber-paradox-and-english-tenses

理发师悖论（Barber paradox）是罗素用来比喻罗素悖论的一个通俗说法。说的是：小城里的理发师放出豪言：他要为城里人刮胡子，而且一定只要为城里所有“不为自己刮胡子的人”刮胡子。这个悖论是用一般现在时叙述的。但英语里有四种现在时态。问题是：如果用其他时态来描述，结果如何呢？

康威和他的成果分数

John Conway and his fruitful fractions
https://aperiodical.com/2022/03/john-conway-and-his-fruitful-fractions

素数是不可预测的，并且随着它们变大而变得不那么常见。因此，没有公式可以生成所有素数。然而，有一个有限的分数序列——给定无限的时间——会产生所有的素数，并且是按顺序排列的。它们是成果分数，由出生于利物浦的杰出数学家约翰霍顿康威创造。

数学证明为什么你应该避开拉斯维加斯

Mathematically Proving Why You Should Avoid Las Vegas
https://tomrocksmaths.com/2022/03/28/mathematically-proving-why-you-should-avoid-las-vegas

玩欧式轮盘赌时可以选择的“最安全”的赌注——即覆盖几乎一半赌桌的偶数/奇数、红/黑或低/高——每个都有 48.6% 的获利概率（在美国版中降至 47.4% ）。对于有 5 个水果和一个小丑的简单老虎机，只有 44.4% 的组合是赢家，在更复杂的版本中，这一比例下降到 42% 左右。我们将使用的数学模型称为随机游走（有时称为醉汉游走）。这个概念描述了围绕一个地方的一系列随机步骤，其中移动规则显示，对于每个位置，移动到其他任何地方的概率，最重要的是，仅取决于当前位置，而不是之前访问过的地方。

寻找下一个素数

Looking for the next prime
https://www.johndcook.com/blog/2022/03/28/next-prime

假设从某个大数 开始，并希望找到一个至少与 一样大的素数。首先测试 是否是素数。然后测试 是否是素数。然后测试是否是素数，依此类推，直到找到一个素数。当然，只会测试奇数，但可能需要查看多远？结果可能比 大多少？

秘密地计算平均年龄

Calculating the Average Age in Secret
https://blog.tanyakhovanova.com/2022/03/calculating-the-average-age-in-secret

人们同意一个大于所有年龄的总和的大数 。第一个人，比如 Alice，想了一个介于 0 和 之间的均匀随机整数 。Alice 将她的年龄与 模 相加并通过结果给第二个人，比如 Bob。Bob 将他的年龄模 相加，然后将结果传递给第三个人，以此类推。当结果返回给 Alice 时，她减去 模 ，并宣布所有年龄的总和年龄。

股市模拟

Stock Market Game Simulations
https://mattcoaty.com/2022/03/31/stock-market-game-simulations

今年五年级的数学课一直在参加股票市场游戏模拟。在过去的几年里，这一直是学生的数学扩展活动，他们可以看到数学和经济学之间的关系。学生使用电子表格，收集与收入/费用相关的数据，使用利率、利率等数学术语，并探索影响市场的世界事件。总而言之，这是一个有趣的课程，学生们在进入初中和高中时往往会记住。

无穷小：很小但不完全为零

Infinitesimals: vanishingly small but not quite zero
https://thatsmaths.com/2022/03/31/infinitesimals-vanishingly-small-but-not-quite-zero

我们知道 2.999... 等于三。但很多人会暗自怀疑，在 2 之后的所有 9 的数字和数字 3 之间存在“某种东西”，并没有完全“达到”极限。在实数中潜伏着无穷小的数字吗？如果我们承认无限小的数量，我们如何处理它们的乘法逆元，它必须是无限的？当我们试图回答这些问题时，就会出现严峻的挑战。在莱布尼茨使用无穷小之后，关于无穷小的争论持续了几个世纪。欧拉用他惯常的天赋操纵他们，但低级的凡人却陷入了矛盾和悖论。直到 19 世纪 柯西、博尔扎诺、魏尔斯特拉斯和其他人使极限的概念变得精确时，才出现了严格的理论。然而，这规避了而不是解决了无穷小的问题。

20世纪初的曲面模型和抽象艺术

Models of Surfaces and Abstract Art in the Early 20th Century
http://www.ponticulus.hu/rovatok/hidverok/vierling-models-of-surfaces.html

在 1800 年代末和 1900 年代初，数学家用石膏、金属丝和其他材料制作数学表面模型。这些模型用于说明研究和大学教学。渐渐地，对这些模型的数学兴趣消失了，但这些模型本身仍在大学和博物馆中展出。在这里，来自建构主义和超现实主义运动的几位艺术家发现了它们，这两个抽象艺术运动在 20 世纪初很活跃。这些运动中的每一个的艺术家都从这些表面模型中汲取了一些灵感。我们追踪了这种影响的路径，最后总结了一些仍然可以找到模型的位置以及一些当前的艺术兴趣。

新方法模拟泡沫流中的数万个气泡

Novel method simulates tens of thousands of bubbles in foamy flows
https://www.seas.harvard.edu/news/2022/02/bubbles-bubbles-everywhere

泡泡不仅仅是洗澡时间。气泡，特别是泡沫流中的气泡，对许多工业过程至关重要，包括食品和化妆品的生产以及药物的开发和交付。但众所周知，由于所涉及的气泡数量众多，这些泡沫流的行为很难计算。以前模拟泡沫流动的尝试依赖于通过对泡沫中的每个单独气泡进行彩色涂层来跟踪气泡的耗时且计算成本高的过程。这将模拟限制为只有几十个气泡，而不是数千到数百万个真实泡沫。现在，哈佛约翰 A. 保尔森工程与应用科学学院 (SEAS) 的研究人员开发了一种新方法来模拟泡沫流中的数万个气泡，打破了这一长期过程的计算复杂性。

在音乐和数学方面，莉莲·皮尔斯创造了风景

In Music and Math, Lillian Pierce Builds Landscapes
https://www.quantamagazine.org/in-music-and-math-lillian-pierce-builds-landscapes-20220330

对数字的早期兴趣最终导致皮尔斯成为一名数学家。如今，她是杜克大学的教授，在那里她研究整数和函数的性质，以及两者之间的相互作用。但对皮尔斯本人来说，数学生涯远非注定。

是什么革命性的新数独技术教会了我们解决现实世界的问题？

What do revolutionary new Sudoku techniques teach us about real-world problem solving?
https://desystemize.substack.com/p/desystemize-9

这是本体重构的成功案例——即使用新语言来描述现有事物。在这种情况下，现有的东西是益智游戏数独，它可能看起来有点太简单了，无法用新的方式来描述。您将数字 1 到 9 放置在 9x9 网格中，而不会在行、列或框中重复数字。以我们感兴趣的方式，似乎没有空间容纳未呈现的细节。

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