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#高考#数学#选填

做了一些高考选填数学题，一个感受就是，数学解题真的是很灵活，看看标准答案，有的解得真的很笨，很费时间，按标准答案做的话其他题目都不要做了。

题目一：考查一个信息论中的概念信息熵。D选项解答过程也太繁琐了，直接举个例好了。

题目二：我看到xy这个选项就想到了坐标变换。在这之前问下大家，为什么xy=1这个反比例函数图像是双曲线？其实就是坐标轴选择不同而已。如果把坐标轴旋转45度，则xy的图像也就变成标准双曲线。可以简单用x=a+b，y=a-b实现这种变换（事实上还要成个系数二分之根号二），你看代入后就得到关于a,b的双曲线。

所以这道题，我会设x=a+b，y=a-b，代入整理得到a，b是椭圆，再判断选项两个式子的取值范围。

题目三：这个题的D选项我会把图形补成一个长方体，然后砍出来一个截面与那条线垂直。很直观地得到结果。

上面的解法也就算了，下面的解法是疯了吧。。。记住，选填基本上立体几何不建系，圆锥曲线不联立。

题目四：下面这个题基本上就是利用抛物线结论，下面一讲就是一些结论，但是好像不太全。抛物线有很多结论，教辅书上都有。其中最有用的就是焦半径，过焦点的直线生成两段焦半径的关系，过焦点的弦长等一些公式，本题都会用到。

黄老师聊数学（197）高中抛物线的一些常见结论及应用

我这里想说下D选项，当AF和BP都算出来后，以OM为直径作圆，易得A和B两点都在圆外，直接得出D是对的。

题目五：我觉得这道题最重要的是要看出MA=MB有什么用。我的解法是设截距式方程x/m+y/n，那么（m/2,n/2）刚好是弦AB中点。之后利用中点弦，斜率，可解出m，n。

数学为什么难，难在它很灵活，我们也要尽可能快速灵活地解题，才能在非常有限的时间内取得更好成绩。

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