【习题研讨】2022 北大强基(上海)中的一道最大值的问题

发布于:2022/7/31 17:25:47   所属分类:中考备战学习资料库

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#初高中数学竞赛#代数#高联一试#不等式


题目

对非负实数有, 求的最大值.

阿叶数学:这道北大强基题,原来在这里
数海漫游:很喜欢这道北大的题
卿本卿:一道北大强基试题的推广

题目可以拓展道元的情形. 很多gongzhong号给出了各种不同的方法,请看上面的链接. 下面的一般情况的解法是由赵斌老师提供的, 大家可以去他的gongzhong号上查阅.

赵斌老师对一般情形的解答

已知正整数, 实数,
且, 证明:

证明. 我们来证明:
(第二个不等号是均值不等式, 我们来证明第一个不等号成立, 这是最关键的) 因为对于任 意, 由均值不等式, 我们都有
这是因为, 故,

从而
再结合,
得,, 故有:

从而
等号在是成立. 这样本题的最大值为 4.


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