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2021~2022学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题纸上，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分.

1．A．2．C．3．A．4．D．5．A．6．D．7．B．8．B．9．B．10．B．

二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果.

11.1乙．12．1.6．13．8．14．y＝）．

三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤.

16．（6分）解：原式＝41﹣1﹣2………………………4分（每个知识点1分）

=………………………6分

17.（7分）解：（1）

答案为：20，88.5，95；----------3分

（2）B校的成绩较好，理由：B校的中位数、众数均比A校的大；------5分

（（人），

答：成绩在90分及以上的共有272人．--------7分

18.（8分）证明：∵AB∥CE，

∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．-----1分

∵F是AC中点，

∴AF＝CF．

在△AFD与△CFE中，

．

∴△AFD≌△CFE（AAS），-------3分

∴DF＝EF，

∴四边形ADCE是平行四边形；-------4分

（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．

在△ACG中，∠AGC＝90°，ACCAG＝45°，∴由勾股定理得CG＝AG＝1．-------6分在△BCG中，∠BGC＝90°，∠B＝30°，CG＝1，

∴BC＝2，

，

∴AB＝AG+BG．-------8分

19.（8分）解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

分

解得，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；------3分

（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，

．

解得分

∴点C（3，2）；-------6分

（3）根据图象可得x＞3．------8分

20.解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，

由题意，得20x+15（30﹣x）＝550，解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；-----3分（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，

由题意，得y＝（28﹣20）a+（20﹣15）（30﹣a）＝3a+150．

∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．

﹣a），

∴a≤10，

∵y＝3a+150．

∴k＝3＞0，

∴y随a的增大而增大．

∴a＝10时，y_最大＝180元．

∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．

答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元；-------6分

（3）第一次的利润率分

第二次的利润率分

∵38.2%＞36%，

∴对于小李来说第一次的进货方案更合算．------9分

21．（8分）解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，AB，故答案为-----------2分

（2）结论：四边形BADQ是菱形．------3分理由：如图③中，

∵四边形ACBF是矩形，

∴BQ∥AD，

∵AB∥DQ，

∴四边形ABQD是平行四边形，------4分由翻折可知：AB＝AD，

∴四边形ABQD是菱形．------5分

（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．------6分

∵AD．AN＝AC＝1，

CD＝AD﹣AC1，

∵BC＝2，

，

∴矩形BCDE是黄金矩形．

，

∴矩形MNDE是黄金矩形．-----8分（选择一个证明即可）

22．（9分）解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），----1分

∵点B（6，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：

，解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；-------3分

（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．

∴AB＝9，

∴S△ABC分

设G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），当S△ABG：S△ACG＝1：2时，即S△ABGS△ABC＝9，

（﹣m+6）＝9，

∴m＝4，

∴G（4，2）；------5分当S△ABG：S△ACG＝2：1时，即S△ABGS△ABC＝18，

（﹣m+6）＝18，

∴m＝2，∴G（2，4）．综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；------6分（3）分析：∵A（﹣3，0），C（0，6），D为AC的中点，

∴D（）

①当点D为直角顶点时，如图，过点D作DE⊥y轴于E，过点P作PF⊥DE交ED的延长线于F，交x轴于H，

∴∠F＝∠CED＝90°，

∵△CDP是等腰直角三角形，

∴DP＝CD，∠CDB＝90°，

∴∠PDF+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，

∴△PDF≌△CDE（AAS），

∴DF＝CE，PF＝DE，

∵D（），C（0，6）．

∴DE＝PF，OE＝3，CE＝DF＝6﹣3＝3，

∴EF＝，PH＝，

∴P（），

同理得：P′（，）；

∴P（）或（）

②当点C为直角顶点时，如图，过点D作DN⊥y轴于N，过点P作PM⊥y轴于M，

同①可得△PCM≌△CDN（AAS），

∴DN＝CM，PM＝CN，

∵D（），C（0，6）．

∴DN＝CM，ON＝3，CN＝PM＝6﹣3＝3，

∴OM＝，

），

同理得：P′（﹣）；

）或（﹣）．

综上，点P的坐标为（）或（）或（）或（﹣-

答案：点P的坐标为（）或（）或（）或（﹣）

（直接写出答案即可，写对一个0.5分，两个1.5分，三个2分，全对3分）------9分

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