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20220630
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故
接下来是复试题的参考答案:









2022年南京大学强基复试试题解答
复试
考试时间2022年6月18日10:00-11:30
解法一.先证明
事实上,
由
可得
令,分别得到个不等式,将这个不等式相乘可得
整理得
解法二.由均值不等式可得
令,分别得到个不等式,将这个不等式相乘可得
或者利用元均值不等式可得
在不等式中取可得
于是
令,分别得到个不等式,将这个不等式相乘可得
整理得
解.由可得
即
注意到
当且仅当时取等号成立.
(1)求证:.
(2)求的个位数.
(gongzhong号: Xionger的数学小屋)
解.(1)由的两根为可知.两边乘以可得.同理可得.
两式相加可得
则.
由韦达定理可得
假设均为整数,则也为整数.由数学归纳法可知.
(2)先找规律, 已知,
,
,
,
利用结合数学归纳法容易证明:当为自然数时,,
.
由于,则,则的个位数为.
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3:家里父亲种植猕猴桃已有25余年,每年八月中旬成熟,敬请期待,现在猕猴桃人工授粉处于人工授粉结束后一个星期,长成毛茸茸的小猕猴桃了。

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