不知几时起，高考日已然成为全民狂欢日。6月7日刚结束，高考数学就冲上热搜第一名，评论区成为了重灾区；

紧随而来，便是铺天盖地的宣传，贩卖焦虑；形形色色的分析，有说今年高考超纲的，有说今年高考设计不合理的，有说今年高考考竞赛的.....凡此言语，流传甚广，弄得满城风雨。本来是不想写的，但是很多家长都很焦虑，因此寥寥数语，言一得之见。

这两天笔者把全国I卷完整做完，反复分析，可以很负责的告诉大家，这次数学试卷总体的确很难，出题角度新颖，考验学生的综合能力和心理能力。但没有内容超纲，没有竞赛内容，大家也不必如此焦虑。

那这次全国I卷到底难在哪里呢？

内容无超纲

单项选择题第7题是让大家认为是超纲题目，不少人认为这属于泰勒展开公式。但是这同时也是高中指对数比大小中结构相似中——构造函数比大小的一类题目，本身并不超纲。

当然这道题目，用竞赛知识——泰勒展开公式能做吗？

能。

但是好做吗？并不好做；就算用竞赛知识，同样面临的复杂的运算，和我们构造函数法具有同样的难度。这道题说是考查竞赛知识，有点言过其实，不符合事实。

多项选择题第10题的C选项涉及三次函数的二阶导的零点就是对称中心，考查二阶导的含义，有的人认为属于竞赛知识，属于超纲题目，但是本道题实质考查的是对称中心的判定，隶属于高中数学奇偶性质的延伸。

难度点一：计算量过大

整张试卷，每道题题目普遍计算量相对于往年，都有所提升，涉及到的知识面也比较广，根源性知识考察比较多。在2个小时当中，想要将试卷所有的题目都算出来是不现实的。

从单项选择当中，第4题的台体公式，就涉及百位数的计算，虽然数字凑得相对好算，但是三位数的开根、相乘，比以往的计算量要大很多。

从单项选择当中，第6题的w的取值范围，本身计算w的计算量就比较大，虽然利用对称中心和直接给周期范围缩小的计算，但是同样上移的三角函数图像，让式子也变得相对复杂，计算量不容小觑。

从单项选择当中，第7题的构造函数比大小，这种题型的计算量是非常大，而且本题三个字母的大小非常接近，很难放缩。

从单项选择当中，第8题的外接球问题，外接球问题的计算也是比较大的，本题还把未知量给了棱长，虽然几何图形是正四棱锥，降低了运算量，但是同时求的是体积的取值范围，不仅要求同学们快速计算外接球问题，而且要求同学们快速转化消元，利用函数求导。

从多项选择当中，第9题的正方体问题，题目虽然简单，但是作为多项选择第一题，上来就要建系运算，属实没想到。就算利用传统方法，也需要对多个选项进行筛选，并且答案是三选，考验学生的心理素质。

从多项选择当中，第10题的的函数问题，涉及零点问题、切线问题，都是需要计算、画图的，放在多项选择第二题，计算量也不小。

从多项选择当中，第11题的的抛物线问题，C、D两个选项就涉及弦长最值问题，这是圆锥曲线计算量很大的题型，虽然考查的是抛物线，对难度有所下降，但是仍然计算量比较大。

从填空题当中，第16题的的椭圆问题，涉及到弦长问题、离心率的含义、点的计算，如果常规运算计算量非常大。当然作为填空压轴，计算量无可厚非。

难度点二：道道反套路

整张试卷，每道题题目都会在常规套路题的基础之上加一定的变形，让你没法套用过去机械刷题练习所得到的经验，对于依靠单纯机械刷题的中等生是毁灭性打击。同样，对于痴迷于大招、沉迷于结论的学生来说，也是灾难性的。几乎每一道题，都不能直接通过二级结论等大招直接算出答案，需要学生知其所以然，才能运用自如。

从单项选择当中，第3题的共线定理的出题角度，就能看出命题人反套路的思想，采用定比分线来表示边线，而常规方法是边线表示定比分线，需要考生针对公式进行移项，防止机械学习的学生蒙对答案。

从单项选择当中，第8题的外接球问题，不在执着于外接球的各类模型，而是结合函数知识，综合考查学生的立体、函数能力；常规方法会在几何体形状设置难度，学生能够通过二级结论秒杀答案，但是本题设置几何体很简单，大家都会，不需要结论；但是你得掌握最基本的外接球半径推导原理，通过转化化归思想，变成函数问题。

从多项选择当中，第12题的的抽象函数问题，涉及对称性、周期性结合题目，常规方法会在性质条件复杂法，在构造函数部分下功夫；但是本题就是考查你的理解，对导函数的理解，对周期性的理解，没有什么技巧方法。

从填空题当中，第13题的二项式定理虽然不难，但是放在填空题第一题，在常规方法中，将结构进行微调，对于基础薄弱的学生，就是难受；直接套用公式算不出来，不套用不知道咋办，把反套路进行到底。

从填空题当中，第14题的两圆的公切线中，常规方法是设出直线，列方程求解。但是两圆是具有特殊关系——相切；因此直接通过两圆的相交弦公式快速算出答案，考查学生的洞察能力，是否对两圆位置关系烂熟于心，收发自如，坚决不考直接套结论的题。

从填空题当中，第15题的的切线个数问题，本题就是考查你的熟练度，是否敢算，是否能够知道指数求导的特点，只要真的理解了指对数求导的特征，敢算他就送分。当然对于中等偏上的学生来说，算的勇气都没有，更别说发现结构的特殊性了。

从填空题当中，第16题的的椭圆问题，考查对离心率的理解，能否快速判断出等边三角形；考查对焦点弦三角形的理解，能否快速判断出周长；考查对弦长、直线倾斜角的关系，能否快速算出椭圆方程。没有很强的综合素质，是不可能做得出来的。

难度点三：大题无送分

整张试卷，六道解答题没有一道是送分的，没有一问是白给的，对基础差的学生简直是灾难；对于中等学生来说，经历了选填的蹂躏，发现大题仍然需要高强度的思考，基本已经破防了；虽然每一道大题单拿出来不难，但是每一道大题都需要深度思考，对考生来说，大脑得不到片刻休息，对普通学生来说，无法接受；除非真正的顶尖、精英的学生，就算是130分以上的学生也要遭遇滑铁卢。

从解答题当中，第17题的数列，是唯一一道比较正常的解答题了，和我们平时练习最接近的一道题目。但是要比我们正常练习要复杂很多。

一般作为第17道题，给出前n项和和第n项的关系，直接角标退一，就能得出答案的；但是本题需要先用等差定义将递推公式自己推导出来；并且角标退一后，采用累乘法，居然还设置了隔一项的累乘法，难度又提升了。虽然等差定义、角标退一、累乘法是我们平时练习的，但是耐不住层层设难，钝刀割肉，虽然让刷题苦干的学生难动笔，但也让普通学生抓耳挠腮，冥思苦想。这仅仅是解答第一题而已。

从解答题当中，第18题的正余弦定理，常规来说第一问边角互化、和差公式就能算出来；但是本题采用三角恒等变换来化简，和平时练习有差异，但是在情理之中，比较注重学生知识迁移能力。真正的去套路化，去刷题化，考查学生是否将高中知识融会贯通。

第二问取值范围，隶属于三角合一，但是难度又在第一问的化简，寻找两角关系；而后进行三角合一，并且不是一般题，后面还要结合基本不等式；不把知识学得驾轻就熟，很难解的出来。

从解答题当中，第19题的立体几何，第1问很简单，但是非常规。一般第一问都是证明垂直，练了3年的垂直没考，而是考查了柱体和锥体的体积关系，对于一般学生都能应对，但是对于思维能力较弱的学生，几乎就懵了。

第2问都是建立坐标系，难一点也就是先证明线面垂直。但是本题就是通过体积、面积、正方形来迷糊你，想证明垂直，得先会转化条件，这些条件几乎平时很少考查，大部分学生基本也懵了。

从解答题当中，第20题的概率统计，老实说，简单吗？非常简单。但是会做吗？看学生对条件概率熟不熟，看学生有木有勇气证明。

这道题，更直观反映出命题人的想法，直指近年来高中数学教学的乱象——轻概念，重刷题；轻原理、重解题；轻推理，重结论。命题人通过这道题明确要筛选这部分学生；但是几乎所有学生都被筛掉了。

这种观念虽然可以通过高考传递给每一位教师，让教师回到教学本质；但是通过一届高考生的哀鸿遍野，诠释一个本质原理，代价是比较沉重的。

从解答题当中，第21、22题的圆锥曲线、导数的第一问都偏难，平时作为第二问的难度放在第一问，是真的不留给中等偏下的学生一点希望。

续命一口气

虽然今年试卷很难，让众多考生在考试过程接近崩溃；但是幸运的是，这几年来教学理念，刚好切合命题人的想法，希望打破大招流、结论流的教学，回归教学本质，培养学生逻辑思维。

在考前两周复习当中，刚好压中了选择题第12道题、解答题第18道的角元处理，及其解答题第21道圆锥曲线定点双线的处理。当考完数学，收到来自学生苦恼而兴奋的声音，苦恼于总体做得很差，兴奋于居然完整做出圆锥曲线大题；我既感到欣慰，同时也很难过。匆匆三年岁月，一纸试卷让努力的他们得不到相应的回报。原本能有140分学生，估分也不过100左右，原本90分左右的学生，估分只剩50分左右，也全然没有压中题目的喜悦。

当我完整做完一遍试卷，又认真分析命题人的出题意图。虽然我很能理解命题人的想法，但是是真的心疼这一届高三学生。